1 . 已知点，点是圆上的动点，为线段的中点，为线段上点，且，设动点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）直线与曲线相交于、两点，与圆相交于另一点，且点、位于点的同侧，当面积最大时，求的值.

2 . 已知，动点M满足，设动点M的轨迹为曲线C．
求曲线C的方程；
已知直线与曲线C交于A、B两点，若点，求证：为定值．

3 . 已知圆C₁的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切．
(Ⅰ)求圆C₁的标准方程；
(Ⅱ)设点A为圆上一动点，AN垂直于x轴于点N，若动点Q满足
(其中m为非零常数)，试求动点Q的轨迹方程；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下，当m＝时，得到动点Q的轨迹为曲线C，与l₁垂直的直线l与曲线C交于B，D两点，求△OBD面积的最大值．

4 . △ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（       ）

A．	B．（y≠0）
C．	D．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

6 . 在△中，边长为，、边上的中线长之和等于．若以边中点为原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则△的重心的轨迹方程为：___________________．

7 . 一个圆形纸片，圆心为，为圆内异于的定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使 与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则的轨迹是

A．双曲线

B．圆

C．抛物线

D．椭圆

8 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹．
（1）求轨迹的方程；
（2）若直线与曲线交于两点，为曲线上一动点，求面积的最大值