1 . 在直角坐标平面内，已知，动点满足条件：直线与直线的斜率之积等于，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作直线交于两点（与不重合），直线与的交点是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.

2 . 已知P是圆上任意一点，，线段的垂直平分线与半径交于点Q，当点P在圆上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）记曲线C与x轴交于A，B两点，在直线上任取一点，直线，分别交曲线C于M，N两点，判断直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

3 . 在平面直角坐标系中，点为动点，已知点，，直线与的斜率之积为定值．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若，过点的直线交轨迹于、两点，以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，求直线的方程．

4 . 在直角坐标平面内，已知，以及动点是的三个顶点，且，则动点的轨迹的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知在平面直角坐标系中，（），（），的周长为，设顶点的轨迹为，若直线与轴交于点，与曲线交于，两点.
（1）求顶点的轨迹的方程；
（2）若，求实数的值.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（2，0），P为不在x轴上的动点，直线PA，PB的斜率满足k_PAk_PB．
（1）求动点P的轨迹Γ的方程；
（2）若M，N是轨迹Γ上两点，k_MN＝1，求△OMN面积的最大值．

7 . 已知两定点，，点P是平面内的动点，且，记动点P的轨迹是W.
（1）求动点P的轨迹W的方程；
（2）圆与x轴交于C，D两点，过圆上一动点K（异于C，D点）作两条直线KC，KD分别交轨迹W于G，H，M，N四点.设四边形GMHN面积为S，求的取值范围.

8 . 已知复数满足，在复平面上对应点的轨迹为，、分别是曲线的上、下顶点，是曲线上异于、的一点．
（1）求曲线的方程；
（2）若在第一象限，且，求的坐标；
（3）过点作斜率为的直线分别交曲线于另一点，交轴于点．求证：存在常数，使得恒成立，并求出的值．

9 . 已知平面内点到点的距离和到直线的距离之比为，若动点P的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II）过F的直线与C交于A，B两点，点M的坐标为设O为坐标原点.证明：．

10 . 若曲线在矩阵对应的变换下变为一个椭圆，则椭圆的离心率为____ .