名校
解题方法
1 . 已知点
是圆
：
上一动点（为圆心），点
的坐标为
，线段
的垂直平分线交线段
于点
，动点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)若
点坐标为
，过点
且斜率为
的直线
与曲线交于
，
两点，直线
为过点
且与
平行的直线，设与直线
的交点为
．证明：直线
过定点．
是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若
点坐标为，过点且斜率为的直线与曲线交于，两点，直线为过点且与平行的直线，设与直线的交点为．证明：直线过定点．
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2 . 如图，已知圆
，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为
，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若
，
，试探究
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)过点
作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得
.且
，点D为垂足，证明：存在定点F，使得
为定值.
，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若
，，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；(3)过点
作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得.且，点D为垂足，证明：存在定点F，使得为定值.
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3 . 已知
，
两点的坐标分别为
，，直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积为
，设点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)设点
的坐标为
，直线
与曲线的另一个交点为，与
轴的交点为，若
，
，试问是否为定值？若是定值，请求出结果，若不是定值，请说明理由．
，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，设点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)设点
的坐标为，直线与曲线的另一个交点为，与轴的交点为，若，，试问是否为定值？若是定值，请求出结果，若不是定值，请说明理由．
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2024-02-06更新
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1112次组卷
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2卷引用：山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题
4 . 已知⊙C：
（C为圆心）内部一点
与圆周上动点Q连线AQ的中垂线交CQ于M，
(1)求点M的轨迹方程；
(2)若点M的轨迹为曲线X，设为圆
上任意一点，过作曲线X的两条切线，切点分别为
，判断
是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.
（C为圆心）内部一点与圆周上动点Q连线AQ的中垂线交CQ于M，(1)求点M的轨迹方程；
(2)若点M的轨迹为曲线X，设
为圆上任意一点，过作曲线X的两条切线，切点分别为，判断是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.
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名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，动圆与圆
内切，且与圆
外切，记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)设
为坐标原点，过点
且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于
两点.线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点
且不垂直于轴的直线与轨迹交两点，点
关于轴的对称点为
，证明：直线
过定点.
中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆的圆心的轨迹为.(1)求轨迹
的方程；(2)设
为坐标原点，过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；(3)过点
且不垂直于轴的直线与轨迹交两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过定点.
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2024-01-22更新
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246次组卷
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2卷引用：山东省东营市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系xOy中，动点M到点
的距离与到直线
的距离之比为
．
(1)求动点M轨迹W的方程；
(2)过点F的两条直线分别交W于A，B两点和C，D两点，线段AB，CD的中点分别为P，Q．设直线AB，CD的斜率分别为
，
，且
，试判断直线PQ是否过定点．若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
的距离与到直线的距离之比为．(1)求动点M轨迹W的方程；
(2)过点F的两条直线分别交W于A，B两点和C，D两点，线段AB，CD的中点分别为P，Q．设直线AB，CD的斜率分别为
，，且，试判断直线PQ是否过定点．若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
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2024-01-18更新
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1056次组卷
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4卷引用：山东省济南市2024届高三上学期期末学习质量检测数学试题
山东省济南市2024届高三上学期期末学习质量检测数学试题广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
7 . 如图，一张圆形纸片的圆心为点，是圆内的一个定点，是圆上任意一点，把纸片折叠使得点与重合，折痕与直线
相交于点，当点在圆上运动时，得到点的轨迹，记为曲线．建立适当坐标系，点
，纸片圆方程为
，点
在上．
(1)求的方程；
(2)不过点的直线交于，两点，且
，求
的最大值．
，是圆内的一个定点，是圆上任意一点，把纸片折叠使得点与重合，折痕与直线相交于点，当点在圆上运动时，得到点的轨迹，记为曲线．建立适当坐标系，点，纸片圆方程为，点在上．(1)求
的方程；(2)不过点
的直线交于，两点，且，求的最大值．
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8 . 已知P为圆
上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，M为PQ的中点.M的轨迹曲线E.
(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)曲线E交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B.直线与曲线E交于C，D两点，若直线
直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为
.证明：
为定值．
上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，M为PQ的中点.M的轨迹曲线E.(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)曲线E交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B.直线
与曲线E交于C，D两点，若直线直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为.证明：为定值．
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2024-01-09更新
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873次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市昌邑市第一中学2024届高三上学期模拟预测数学试题
解题方法
9 . 已知圆
，点P是圆C上的动点，点
是圆C内一点，线段的垂直平分线交
于点Q，当点P在圆C上运动时点Q的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)设M，N是曲线E上的两点，直线
与曲线
相切.证明：当
时，
三点共线.
，点P是圆C上的动点，点是圆C内一点，线段的垂直平分线交于点Q，当点P在圆C上运动时点Q的轨迹为E.(1)求E的方程；
(2)设M，N是曲线E上的两点，直线
与曲线相切.证明：当时，三点共线.
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10 . 已知定圆
，动圆过点
，且和圆相切．
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若直线
与圆心的轨迹交于，两点，
，且
，求
的值．
，动圆过点，且和圆相切．(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)若直线
与圆心的轨迹交于，两点，，且，求的值．
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