1 . 已知点是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若点，直线，过点的直线与交于两点，直线与直线分别交于点．证明：的中点为定点．

3 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为，直线交于两点，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点，直线与轴分别相交于两点，且为坐标原点，证明：直线过定点.

4 . 平面直角坐标系中，O为坐标原点，，动点M满足成等比数列.
(1)设动点M的轨迹为曲线E，求曲线E的标准方程；
(2)若动直线与曲线E相交于不同两点，直线与曲线E的另一交点为P，证明：直线过定点.

5 . 已知圆M：上动点Q，若，线段QN的中垂线与直线QM交点为P．
(1)求交点P的轨迹C的方程；
(2)若A，B分别轨C与x轴的两个交点，D为直线上一动点，DA，DB与曲线C的另一个交点分别是E、F、证明：直线EF过一定点．