13-14高三上·湖南长沙·阶段练习
1 . (1)已知定点、,动点N满足(O为坐标原点),,,,求点P的轨迹方程.
(2)如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点P在椭圆上,且异于点,直线与直线分别交于点,
(ⅰ)设直线的斜率分别为,求证:为定值;
(ⅱ)当P点运动时,以为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
(2)如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点P在椭圆上,且异于点,直线与直线分别交于点,
(ⅰ)设直线的斜率分别为,求证:为定值;
(ⅱ)当P点运动时,以为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
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2 . 已知分别为双曲线的左、右焦点,是该双曲线右支上一点,是线段的中点,分别为双曲线的左、右顶点,.
(1)求双曲线的方程;
(2)过作直线交双曲线于(与顶点不同),直线交于,求证:点在定直线上,并求直线方程.
(1)求双曲线的方程;
(2)过作直线交双曲线于(与顶点不同),直线交于,求证:点在定直线上,并求直线方程.
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3 . 已知动圆过点并且与圆:相外切,动圆圆心的轨迹为.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)过点的直线与轨迹交于两点,设直线:,设点,直线交于,求证:直线经过定点.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)过点的直线与轨迹交于两点,设直线:,设点,直线交于,求证:直线经过定点.
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2024·全国·模拟预测
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4 . 已知为双曲线上异于左、右顶点的一个动点,双曲线的左、右焦点分别为,且.当时,的最小内角为.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)连接,交双曲线于另一点,连接,交双曲线于另一点,若.
①求证:为定值;
②若直线AB的斜率为−1,求点P的坐标.
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2024-01-14更新
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1058次组卷
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3卷引用:2024南通名师高考原创卷(八)
2023高三·全国·专题练习
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5 . 已知P为双曲线上一点,、为双曲线的两个焦点,,求证:.
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6 . 如图,已知双曲线:,点B是C的左顶点,点F是C的右焦点,点A是C上的一个动点(在第一象限内),是C的右准线,直线与的交点为P.过点A作直线的平行线,与l的交点为Q,与x轴的交点为S.(1)证明:当点A在C上运动时,的大小为定值.
(2)探讨与的大小关系.
(2)探讨与的大小关系.
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2023高三·全国·专题练习
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7 . 已知椭圆和双曲线有公共的焦点、,P是两曲线的一个交点.
(1)求;
(2)求证:;
(3)求证:的面积为.
(1)求;
(2)求证:;
(3)求证:的面积为.
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8 . 已知圆M:的圆心为M,圆N:的圆心为N,一动圆与圆N内切,与圆M外切,动圆的圆心E的轨迹为曲线C.
(1)证明:曲线C为双曲线的一支;
(2)已知点,不经过点的直线与曲线C交于A,B两点,且.直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标:若不过定点,请说明理由.
(1)证明:曲线C为双曲线的一支;
(2)已知点,不经过点的直线与曲线C交于A,B两点,且.直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标:若不过定点,请说明理由.
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9 . 平面上一动点满足.
(1)求P点轨迹的方程;
(2)已知,,延长PA交于点Q,求实数m使得恒成立,并证明:为定值
(1)求P点轨迹的方程;
(2)已知,,延长PA交于点Q,求实数m使得恒成立,并证明:为定值
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10 . 已知,M为平面上一动点,且满足,记动点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若,过点的动直线交曲线E于P,Q(不同于A,B)两点,直线AP与直线BQ的斜率分别记为,,求证:为定值,并求出定值.
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2023-10-26更新
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1800次组卷
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6卷引用:江苏省盐城市盐城一中、大丰中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
江苏省盐城市盐城一中、大丰中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题河北省部分学校2024届高三上学期12月大联考考后强化卷数学试题(新课标I卷)江苏省南通市名校联盟2024届高三上学期12月学业质量联合监测数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)黄金卷01