名校
解题方法
1 . 已知
为坐标原点，双曲线
：
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，点
在双曲线上，
，
分别是线段
，
的中点，且
，
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点
，
，当与
，
不重合时，设直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
为定值．
为坐标原点，双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，，分别是线段，的中点，且，．(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知点
，，当与，不重合时，设直线，的斜率分别为，，证明：为定值．
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23-24高二上·全国·课后作业
2 . 已知双曲线
的两个焦点分别为、，点为此双曲线上一点，
，求证：
．
的两个焦点分别为、，点为此双曲线上一点，，求证：．
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2022高三·全国·专题练习
3 . 过双曲线
的右焦点，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，为坐标原点，为左焦点．
(1)求
；
(2)求△AOB的面积；
(3)求证：
．
的右焦点，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，为坐标原点，为左焦点．(1)求
；(2)求△AOB的面积；
(3)求证：
．
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4 . 公元前 4 世纪， 古希腊数学家梅内克缪斯利用垂直于母线的平面去截顶角分别为锐角、钝角和直角的圆锥，发现了三种圆锥曲线.之后，数学家亚理士塔欧、欧几里得、阿波罗尼斯等都对圆锥曲线进行了深 入的研究.直到 3 世纪末，帕普斯才在其《数学汇编》中首次证明：与定点和定直线的距离成定比的点的轨迹是圆锥曲线， 定比小于、大于和等于 1 分别对应椭圆、双曲线和抛物线.已知
是平面内两个定点， 且 |AB| = 4，则下列关于轨迹的说法中错误的是（ ）
是平面内两个定点， 且 |AB| = 4，则下列关于轨迹的说法中错误的是（ ）| A．到两点距离相等的点的轨迹是直线 |
| B．到两点距离之比等于 2 的点的轨迹是圆 |
| C．到两点距离之和等于 5 的点的轨迹是椭圆 |
| D．到两点距离之差等于 3 的点的轨迹是双曲线 |
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2023-01-02更新
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391次组卷
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3卷引用：北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题（2）
北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题（2）上海市上海师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为F₁，F₂，动点M满足|| MF₁ | -| MF₂|| =4.
(1)求动点M的轨迹C的方程：
(2)已知点A(-2，0)，B(2，0)，当点M与A，B不重合时，设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明:为定值.
的左、右焦点分别为F₁，F₂，动点M满足|| MF₁ | -| MF₂|| =4.(1)求动点M的轨迹C的方程：
(2)已知点A(-2，0)，B(2，0)，当点M与A，B不重合时，设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明:
为定值.
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2022-12-12更新
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1155次组卷
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4卷引用：江西省2022-2023学年高二上学期12月统一调研测试数学试题
江西省2022-2023学年高二上学期12月统一调研测试数学试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题新疆泽普县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
6 . 设平面内两向量满足：
，
，
，点
的坐标满足：
与
互相垂直．求证：平面内存在两个定点A、B，使对满足条件的任意一点M，均有
等于定值．
，，，点的坐标满足：与互相垂直．求证：平面内存在两个定点A、B，使对满足条件的任意一点M，均有等于定值．
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7 . 动圆与圆
相内切，且恒过点
.
（1）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（2）已知垂直于
轴的直线
交于、两点，垂直于
轴的直线
交于、
两点，与的交点为，且
，证明：存在两定点、，使得
为定值，求出、的坐标.
与圆相内切，且恒过点.（1）求动圆圆心
的轨迹的方程；（2）已知垂直于
轴的直线交于、两点，垂直于轴的直线交于、两点，与的交点为，且，证明：存在两定点、，使得为定值，求出、的坐标.
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8 . 设动点到点
和
的距离分别为
，且存在常数
，使得
.证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程.
到点和的距离分别为，且存在常数，使得.证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程.
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名校
解题方法
9 . 已知O为坐标原点，双曲线C：（，）的离心率为
，点P在双曲线C上，点，分别为双曲线C的左右焦点，
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，
，设直线PA，PB的斜率分别为，.证明：为定值.
（，）的离心率为，点P在双曲线C上，点，分别为双曲线C的左右焦点，.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，，设直线PA，PB的斜率分别为，.证明：为定值.
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2022-02-13更新
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1266次组卷
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3卷引用：山东省青岛市黄岛区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
10 . 在如图所示的等腰梯形
中，
，
，以点和点为焦点，过点和点的椭圆的长轴长是
，以点和点为焦点，过点和点的双曲线的实轴长是
，试用两种方法证明:
中，，，以点和点为焦点，过点和点的椭圆的长轴长是，以点和点为焦点，过点和点的双曲线的实轴长是，试用两种方法证明:
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