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解题方法
1 . 平面直角坐标系xOy中,点(-,0),(,0),点M满足,点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知A(1,0),过点A的直线AP,AQ与曲线C分别交于点P和Q(点P和Q都异于点A),若满足AP⊥AQ,求证:直线PQ过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知A(1,0),过点A的直线AP,AQ与曲线C分别交于点P和Q(点P和Q都异于点A),若满足AP⊥AQ,求证:直线PQ过定点.
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2022-04-25更新
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2384次组卷
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5卷引用:山东省青岛第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题
山东省青岛第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期第三次诊断性检测数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点3 圆锥曲线中的张角问题综合训练3.2.1 双曲线的标准方程(同步练习基础版)江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题
2 . 设平面内两向量满足:,,,点的坐标满足:与互相垂直.求证:平面内存在两个定点A、B,使对满足条件的任意一点M,均有等于定值.
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解题方法
3 . 已知在△ABC中,,,动点A满足,,AC的垂直平分线交直线AB于点P.
(1)求点P的轨迹E的方程;
(2)直线交x轴于D,与曲线E在第一象限的交点为Q,过点D的直线l与曲线E交于M,N两点,与直线交于点K,记QM,QN,QK的斜率分别为,,,
①求证:是定值.
②若直线l的斜率为1,问是否存在m的值,使?若存在,求出所有满足条件的m的值,若不存在,请说明理由.
(1)求点P的轨迹E的方程;
(2)直线交x轴于D,与曲线E在第一象限的交点为Q,过点D的直线l与曲线E交于M,N两点,与直线交于点K,记QM,QN,QK的斜率分别为,,,
①求证:是定值.
②若直线l的斜率为1,问是否存在m的值,使?若存在,求出所有满足条件的m的值,若不存在,请说明理由.
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2022-06-04更新
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4192次组卷
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5卷引用:广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2022届高三三模数学试题
广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2022届高三三模数学试题(已下线)第13讲 第八章 平面解析几何(测)(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练福建省南平第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷
2022高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图,为双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线右支交于两点,且,证明:焦点弦三角形的面积.
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解题方法
5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,点是右支上一点,若I为的内心,且.
(1)求的方程;
(2)点A是在第一象限的渐近线上的一点,且轴,在点P处的切线l与直线相交于点M,与直线相交于点N.证明:无论点P怎么变动,总有.
(1)求的方程;
(2)点A是在第一象限的渐近线上的一点,且轴,在点P处的切线l与直线相交于点M,与直线相交于点N.证明:无论点P怎么变动,总有.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,且,是C上一点.
(1)求C的方程;
(2)过点的直线与C交于两点A,B,与直线交于点N.设,,求证:为定值.
(1)求C的方程;
(2)过点的直线与C交于两点A,B,与直线交于点N.设,,求证:为定值.
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解题方法
7 . 第一象限内的点在双曲线上,双曲线的左、右焦点分别记为,已知为坐标原点.
(1)求证:;
(2)若的面积为2,求点的坐标.
(1)求证:;
(2)若的面积为2,求点的坐标.
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名校
8 . 已知圆,点,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线交直线于点,点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知曲线上一点,动圆,且点在圆外,过点作圆的两条切线分别交曲线于点,.
(i)求证:直线的斜率为定值;
(ii)若直线与交于点,且时,求直线的方程.
(1)求曲线的方程;
(2)已知曲线上一点,动圆,且点在圆外,过点作圆的两条切线分别交曲线于点,.
(i)求证:直线的斜率为定值;
(ii)若直线与交于点,且时,求直线的方程.
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2022-01-23更新
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955次组卷
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2卷引用:山东省济南市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知点,,,且.
(1)求点P的轨迹方程C;
(2)若点,过点且斜率为的直线交C于A,B(异于点Q)两点,记直线AQ,BQ的斜率分别为,,证明:存在,满足.
(1)求点P的轨迹方程C;
(2)若点,过点且斜率为的直线交C于A,B(异于点Q)两点,记直线AQ,BQ的斜率分别为,,证明:存在,满足.
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2021-12-10更新
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790次组卷
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2卷引用:江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知O为坐标原点,双曲线C:(,)的离心率为,点P在双曲线C上,点,分别为双曲线C的左右焦点,.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知点,,设直线PA,PB的斜率分别为,.证明:为定值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知点,,设直线PA,PB的斜率分别为,.证明:为定值.
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2022-02-13更新
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1266次组卷
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3卷引用:山东省青岛市黄岛区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题