13-14高三上·湖南长沙·阶段练习
1 . (1)已知定点、,动点N满足(O为坐标原点),,,,求点P的轨迹方程.
(2)如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点P在椭圆上,且异于点,直线与直线分别交于点,
(ⅰ)设直线的斜率分别为,求证:为定值;
(ⅱ)当P点运动时,以为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
(2)如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点P在椭圆上,且异于点,直线与直线分别交于点,
(ⅰ)设直线的斜率分别为,求证:为定值;
(ⅱ)当P点运动时,以为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
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2 . 平面上一动点满足.
(1)求P点轨迹的方程;
(2)已知,,延长PA交于点Q,求实数m使得恒成立,并证明:为定值
(1)求P点轨迹的方程;
(2)已知,,延长PA交于点Q,求实数m使得恒成立,并证明:为定值
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2023·全国·模拟预测
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3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,离心率为,点,且的面积为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)直线交轴于点,与双曲线的左、右两支分别交于点E,F(不同于点A),记直线AE,AF分别与直线交于点M,N,证明:是的中点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)直线交轴于点,与双曲线的左、右两支分别交于点E,F(不同于点A),记直线AE,AF分别与直线交于点M,N,证明:是的中点.
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4 . (1)利用双曲线定义证明:方程表示的曲线是焦点在直线上的双曲线,记为曲线;
(2)设点在曲线上,在曲线上,且满足,求方程;
(3)点在上,过点的直线与的渐近线交于,两点,且满足,求(为坐标原点)的面积.
(2)设点在曲线上,在曲线上,且满足,求方程;
(3)点在上,过点的直线与的渐近线交于,两点,且满足,求(为坐标原点)的面积.
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23-24高二下·四川成都·阶段练习
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5 . 已知圆M:的圆心为M,圆N:的圆心为N,一动圆与圆N内切,与圆M外切,动圆的圆心E的轨迹为曲线C.
(1)证明:曲线C为双曲线的一支;
(2)已知点,不经过点的直线与曲线C交于A,B两点,且.直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标:若不过定点,请说明理由.
(1)证明:曲线C为双曲线的一支;
(2)已知点,不经过点的直线与曲线C交于A,B两点,且.直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标:若不过定点,请说明理由.
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6 . 如图,已知双曲线:,点B是C的左顶点,点F是C的右焦点,点A是C上的一个动点(在第一象限内),是C的右准线,直线与的交点为P.过点A作直线的平行线,与l的交点为Q,与x轴的交点为S.(1)证明:当点A在C上运动时,的大小为定值.
(2)探讨与的大小关系.
(2)探讨与的大小关系.
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7 . 已知点是圆上任意一点,点关于点的对称点为,线段的中垂线与直线相交于点,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点,直线,过点的直线与交于两点,直线与直线分别交于点.证明:的中点为定点.
(1)求曲线的方程;
(2)若点,直线,过点的直线与交于两点,直线与直线分别交于点.证明:的中点为定点.
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8 . 已知分别为双曲线的左、右焦点,是该双曲线右支上一点,是线段的中点,分别为双曲线的左、右顶点,.
(1)求双曲线的方程;
(2)过作直线交双曲线于(与顶点不同),直线交于,求证:点在定直线上,并求直线方程.
(1)求双曲线的方程;
(2)过作直线交双曲线于(与顶点不同),直线交于,求证:点在定直线上,并求直线方程.
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9 . 已知双曲线的左、右焦点为,点在双曲线的右支上.且,三角形的面积为.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线与轴交于点,过作斜率不为的直线,直线交双曲线于两点,直线交双曲线于两点.直线交直线于点,直线交直线于点.试证明:为定值,并求出该定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线与轴交于点,过作斜率不为的直线,直线交双曲线于两点,直线交双曲线于两点.直线交直线于点,直线交直线于点.试证明:为定值,并求出该定值.
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2024·全国·模拟预测
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10 . 已知为双曲线上异于左、右顶点的一个动点,双曲线的左、右焦点分别为,且.当时,的最小内角为.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)连接,交双曲线于另一点,连接,交双曲线于另一点,若.
①求证:为定值;
②若直线AB的斜率为−1,求点P的坐标.
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2024-01-14更新
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1094次组卷
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3卷引用:2024南通名师高考原创卷(八)