名校
1 . 已知复数
在复平面内对应的点为
，且
满足
，点
的轨迹为曲线
.
（1）求的方程；
（2）设
，
，若过
的直线与交于
，
两点，且直线
与
交于点
.证明：
（i）点在定直线上；
（ii）若直线
与
交于点
，则
.
在复平面内对应的点为，且满足，点的轨迹为曲线.（1）求
的方程；（2）设
，，若过的直线与交于，两点，且直线与交于点.证明：（i）点
在定直线上；（ii）若直线
与交于点，则.
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2021-05-10更新
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2632次组卷
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6卷引用：福建省漳州市2021届高三三模数学试题
福建省漳州市2021届高三三模数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）辽宁省锦州市2022届高三第一次质量检测数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题（已下线）专题07 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）3.2双曲线C卷
2 . 已知圆
：
，圆
：
，圆与圆、圆外切，
(1)求圆心的轨迹方程
(2)若过点且斜率
的直线与
交与
两点，线段
的垂直平分线交
轴与点，证明
的值是定值.
：，圆：，圆与圆、圆外切，(1)求圆心
的轨迹方程(2)若过点
且斜率的直线与交与两点，线段的垂直平分线交轴与点，证明的值是定值.
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2022-05-28更新
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1721次组卷
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7卷引用：内蒙古呼伦贝尔市满洲里市2022届高三三模数学（文）试题
内蒙古呼伦贝尔市满洲里市2022届高三三模数学（文）试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-1（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题（已下线）专题29 弦长问题及长度和、差、商、积问题-1（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1广西南宁市2022-2023学年高二下学期教学质量调研数学试题
3 . 已知圆
的圆心为M，圆
的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知定点
，过点N的直线l与曲线C交于A，B两点，证明：
．
的圆心为M，圆的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)已知定点
，过点N的直线l与曲线C交于A，B两点，证明：．
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2022-02-08更新
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1864次组卷
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3卷引用：广东省2022届高三一轮复习质量检测数学试题
解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线
的左右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，离心率为e，且点(e，3)，(
，b)都在双曲线C上.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若A，B是双曲线C上位于x轴上方的两点，且AF1//BF2.证明：
为定值.
的左右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，离心率为e，且点(e，3)，(，b)都在双曲线C上.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若A，B是双曲线C上位于x轴上方的两点，且AF1//BF2.证明：
为定值.
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5 . 设
、
为椭圆
的左、右焦点，焦距为
，双曲线
与椭圆有相同的焦点，与椭圆在第一、三象限的交点分别记为、
两点，若有
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的上顶点为，过点
的直线与交于、两点（均异于点），试证明：直线和的斜率之和为定值.
、为椭圆的左、右焦点，焦距为，双曲线与椭圆有相同的焦点，与椭圆在第一、三象限的交点分别记为、两点，若有.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的上顶点为，过点的直线与交于、两点（均异于点），试证明：直线和的斜率之和为定值.
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2021-11-15更新
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1057次组卷
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3卷引用：2021-2022年高三全国卷地区9月联考（丙卷）数学（文科）试题
2021-2022年高三全国卷地区9月联考（丙卷）数学（文科）试题（已下线）考点39 双曲线-备战2022年高考数学典型试题解读与变式江苏省苏州市黄埭中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性练习数学试题
名校
6 . 已知
为双曲线
的左、右焦点，过点作垂直于
轴的直线，并在轴上方交双曲线
于点
，且
．
（1）求双曲线的方程；
（2）过圆
上任意一点
作圆
的切线
，交双曲线于
两个不同的点，
的中点为
，证明：
．
为双曲线的左、右焦点，过点作垂直于轴的直线，并在轴上方交双曲线于点，且．（1）求双曲线
的方程；（2）过圆
上任意一点作圆的切线，交双曲线于两个不同的点，的中点为，证明：．
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2021-09-07更新
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1332次组卷
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5卷引用：浙江省2021届高三高考数学预测卷(三)
浙江省2021届高三高考数学预测卷(三)重庆市南开中学2022届高三上学期9月月中考试数学试题（已下线）专题21 《圆锥曲线与方程》中的切线问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省连云港市灌南高级中学2021-2022学年高二普通班上学期10月月考数学试题
解题方法
7 . 郑州中原福塔的外立面呈双曲抛物面状，造型优美，空中俯瞰犹如盛开的梅花绽放在中原大地，是现代建筑与艺术的完美结合.双曲抛物面又称马鞍面，其在笛卡尔坐标系中的方程与在平面直角坐标系中的双曲线方程类似.双曲线在物理学中具有很多应用，比如波的干涉图样为双曲线､反射式天文望远镜利用了其光学性质等等.
（1）已知，是在直线
两侧且到直线距离不相等的两点，为直线上一点.试探究当点的位置满足什么条件时，
取最大值；
（2）若光线在平滑曲线上发生反射时，入射光线与反射光线关于曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称.证明：由双曲线一个焦点射出的光线，在双曲线上发生反射后，反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点.
（1）已知
，是在直线两侧且到直线距离不相等的两点，为直线上一点.试探究当点的位置满足什么条件时，取最大值；（2）若光线在平滑曲线上发生反射时，入射光线与反射光线关于曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称.证明：由双曲线一个焦点射出的光线，在双曲线上发生反射后，反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点.
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2021-04-30更新
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1380次组卷
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5卷引用：江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题
江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题（已下线）专题3.8 双曲线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期9月诊断测试数学试题（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点2 双曲线的光学性质及其应用（已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
8 . 过抛物线
的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，以AB为直径画圆，观察它与抛物线的准线l的关系，你能得到什么结论？相应于椭圆、双曲线如何？你能证明你的结论吗？
的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，以AB为直径画圆，观察它与抛物线的准线l的关系，你能得到什么结论？相应于椭圆、双曲线如何？你能证明你的结论吗？
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2021-02-06更新
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1592次组卷
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4卷引用：专题5 “课本典例”类型
解题方法
9 . 已知双曲线
经过点
，两个焦点为
，
．
（1）求的方程；
（2）设
是上一点，直线
与直线
相交于点，与直线
相交于点，证明：当点在上移动时，
为定值，并求此定值．
经过点，两个焦点为，．（1）求
的方程；（2）设
是上一点，直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：当点在上移动时，为定值，并求此定值．
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名校
解题方法
10 . 已知
，
且
，圆
，点
，是圆上的动点，线段
的垂直平分线交直线
于点，点的轨迹为曲线.
（1）讨论曲线的形状，并求其方程；
（2）若
，且
面积的最大值为
，直线过点且不垂直于坐标轴，与曲线交于，点关于轴的对称点为
．求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
，且，圆，点，是圆上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，点的轨迹为曲线.（1）讨论曲线
的形状，并求其方程；（2）若
，且面积的最大值为，直线过点且不垂直于坐标轴，与曲线交于，点关于轴的对称点为．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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2020-04-28更新
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402次组卷
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4卷引用：2019届湖北省荆州市高三质检(Ⅲ)数学(文)试题
