1 . 已知双曲线
：
过点
，且右焦点为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
的直线
与双曲线的右支交于
，
两点，交
轴于点
，若
，
，求证：
为定值.
(3)在（2）的条件下，若点
是点关于原点
的对称点，求证：三角形
的面积
.
：过点，且右焦点为.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线与双曲线的右支交于，两点，交轴于点，若，，求证：为定值.(3)在（2）的条件下，若点
是点关于原点的对称点，求证：三角形的面积.
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2023-03-20更新
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396次组卷
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2卷引用：山东省青岛第二中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知圆
，点
，P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与直线PM交于点Q，点Q的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)
，点E、F（不在曲线C上）是直线
上关于x轴对称的两点，直线
、
与曲线C分别交于点A、B（不与
、
重合），证明：直线AB过定点．
，点，P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与直线PM交于点Q，点Q的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)
，点E、F（不在曲线C上）是直线上关于x轴对称的两点，直线、与曲线C分别交于点A、B（不与、重合），证明：直线AB过定点．
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2023-12-27更新
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1151次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市安丘市青云学府2024届高三上学期期末适应性考试数学试题
名校
解题方法
3 . 平面直角坐标系xOy中，点
（－
，0），
（，0），点M满足
，点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知A（1，0），过点A的直线AP，AQ与曲线C分别交于点P和Q（点P和Q都异于点A），若满足AP⊥AQ，求证：直线PQ过定点.
（－，0），（，0），点M满足，点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)已知A（1，0），过点A的直线AP，AQ与曲线C分别交于点P和Q（点P和Q都异于点A），若满足AP⊥AQ，求证：直线PQ过定点.
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2022-04-25更新
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2384次组卷
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5卷引用：山东省青岛第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题
山东省青岛第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期第三次诊断性检测数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点3 圆锥曲线中的张角问题综合训练3.2.1 双曲线的标准方程（同步练习基础版）江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，且
，
是C上一点．
(1)求C的方程；
(2)过点
的直线与C交于两点A，B，与直线
交于点N．设
，
，求证：
为定值．
的左、右焦点分别为，，且，是C上一点．(1)求C的方程；
(2)过点
的直线与C交于两点A，B，与直线交于点N．设，，求证：为定值．
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名校
5 . 已知圆
，点
，点
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线交直线
于点
，点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知曲线上一点
，动圆
，且点
在圆
外，过点作圆的两条切线分别交曲线于点，.
（i）求证：直线
的斜率为定值；
（ii）若直线与交于点，且
时，求直线的方程.
，点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交直线于点，点的轨迹记为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)已知曲线
上一点，动圆，且点在圆外，过点作圆的两条切线分别交曲线于点，.（i）求证：直线
的斜率为定值；（ii）若直线
与交于点，且时，求直线的方程.
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2022-01-23更新
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955次组卷
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2卷引用：山东省济南市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知O为坐标原点，双曲线C：（
，
）的离心率为，点P在双曲线C上，点，分别为双曲线C的左右焦点，
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，
，设直线PA，PB的斜率分别为
，
.证明：
为定值.
（，）的离心率为，点P在双曲线C上，点，分别为双曲线C的左右焦点，.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，，设直线PA，PB的斜率分别为，.证明：为定值.
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2022-02-13更新
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1266次组卷
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3卷引用：山东省青岛市黄岛区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
