23-24高三下·安徽·阶段练习
名校
解题方法
1 . 已知点
是圆
上任意一点，点
关于点
的对称点为
，线段
的中垂线与直线
相交于点
，记点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)若点
，直线
，过点
的直线
与交于
两点，直线
与直线
分别交于点
．证明：
的中点为定点．
是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若点
，直线，过点的直线与交于两点，直线与直线分别交于点．证明：的中点为定点．
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名校
解题方法
2 . 已知
，M为平面上一动点，且满足
，记动点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)若
，过点
的动直线交曲线E于P，Q（不同于A，B）两点，直线AP与直线BQ的斜率分别记为
，
，求证：
为定值，并求出定值.
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2023-10-26更新
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1823次组卷
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6卷引用：江苏省盐城市盐城一中、大丰中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
江苏省盐城市盐城一中、大丰中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题江苏省南通市名校联盟2024届高三上学期12月学业质量联合监测数学试题河北省部分学校2024届高三上学期12月大联考考后强化卷数学试题（新课标I卷）（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）黄金卷01
2023·湖南永州·一模
名校
解题方法
3 . 已知点A为圆
上任意一点，点
的坐标为
，线段
的垂直平分线与直线
交于点
．
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)设轨迹E与
轴分别交于
两点（
在
的左侧），过
的直线与轨迹交于
两点，直线
与直线
的交于
，证明：在定直线上．
上任意一点，点的坐标为，线段的垂直平分线与直线交于点．(1)求点
的轨迹的方程；(2)设轨迹E与
轴分别交于两点（在的左侧），过的直线与轨迹交于两点，直线与直线的交于，证明：在定直线上．
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2023-09-21更新
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2024次组卷
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10卷引用：期中考前必刷卷02（范围：第1章~3.2 提升卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）期中考前必刷卷02（范围：第1章~3.2 提升卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省永州市2024届高三一模数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题3《圆锥曲线的方程》单元检测篇 B提升卷 （人教A）江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 圆锥曲线大题
名校
4 . 已知双曲线上点
到两定点
的距离分别为
，
，且满足
．
(1)求双曲线的方程；
(2)设经过点
且不垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，
是直线
上关于轴对称的两点，求证：直线
与
的交点在定直线上．
上点到两定点的距离分别为，，且满足．(1)求双曲线
的方程；(2)设经过点
且不垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，是直线上关于轴对称的两点，求证：直线与的交点在定直线上．
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22-23高二上·河南许昌·期末
名校
解题方法
5 . 双曲线
的左、右焦点分别为
，过
作与轴垂直的直线交双曲线于
两点，
的面积为12，抛物线
以双曲线的右顶点为焦点.
(1)求抛物线的方程；
(2)如图，点
为抛物线的准线上一点，过点作
轴的垂线交抛物线于点，连接
并延长交抛物线于点，求证：直线
过定点.
的左、右焦点分别为，过作与轴垂直的直线交双曲线于两点，的面积为12，抛物线以双曲线的右顶点为焦点. (1)求抛物线
的方程；(2)如图，点
为抛物线的准线上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，求证：直线过定点.
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2023-08-22更新
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845次组卷
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7卷引用：第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期第六次（12月）月考数学试题（已下线）高二上学期期末数学模拟试卷（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为，离心率为
，直线交于两点，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
，直线
与轴分别相交于两点，且
为坐标原点，证明：直线过定点.
的左､右焦点分别为，离心率为，直线交于两点，且.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
，直线与轴分别相交于两点，且为坐标原点，证明：直线过定点.
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2022-12-22更新
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715次组卷
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3卷引用：江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 已知动圆与圆
及圆
中的一个外切，另一个内切．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)若直线与轨迹相交于、
两点，以线段为直径的圆经过轨迹与轴正半轴的交点，证明直线经过一个不在轨迹上的定点，并求出该定点的坐标．
与圆及圆中的一个外切，另一个内切．(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)若直线
与轨迹相交于、两点，以线段为直径的圆经过轨迹与轴正半轴的交点，证明直线经过一个不在轨迹上的定点，并求出该定点的坐标．
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2022-11-21更新
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1991次组卷
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5卷引用：2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题（二）
2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题（二）（已下线）专题07 直线与圆（解密讲义）（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-2（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
2023·广东深圳·二模
解题方法
8 . 中国是纸的故乡，折纸也是起源于中国.后来数学家将几何学原理运用到折纸中，并且利用折纸来研究几何学，很好的把折纸艺术与数学相结合.将一张纸片折叠一次，纸片上会留下一条折痕，如果在纸片上按照一定的规律折出很多折痕后，纸上能显现出一条漂亮曲线的轮廓.如图，一张圆形纸片的圆心为点D，A是圆外的一个定点，P是圆D上任意一点，把纸片折叠使得点A与P重合，然后展平纸片，折痕与直线DP相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹.
(1)证明：点Q的轨迹是双曲线；
(2)设定点A坐标为
，纸片圆的边界方程为
.若点
位于（1）中所描述的双曲线上，过点M的直线l交该双曲线的渐近线于E，F两点，且点E，F位于y轴右侧，O为坐标原点，求
面积的最小值.
(1)证明：点Q的轨迹是双曲线；
(2)设定点A坐标为
，纸片圆的边界方程为.若点位于（1）中所描述的双曲线上，过点M的直线l交该双曲线的渐近线于E，F两点，且点E，F位于y轴右侧，O为坐标原点，求面积的最小值.
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21-22高二上·重庆九龙坡·期中
名校
解题方法
9 . 已知
，
，为平面上一动点，且满足
，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)若
，
过点
的动直线：
交曲线于，（不同于，）两点，直线
与直线
斜率分别记为
，
.
①求
的范围.
②证明：为定值，并计算定值的范围．
，，为平面上一动点，且满足，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程．(2)若
，过点的动直线：交曲线于，（不同于，）两点，直线与直线斜率分别记为，.①求
的范围.②证明：
为定值，并计算定值的范围．
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2022-01-13更新
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721次组卷
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4卷引用：数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（江苏专用）
（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（江苏专用）江苏省盐城市四校2022届高三下学期期初联合检测数学试题重庆市育才中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题1
10 . 设平面内两向量满足：
，
，
，点
的坐标满足：
与
互相垂直．求证：平面内存在两个定点A、B，使对满足条件的任意一点M，均有
等于定值．
，，，点的坐标满足：与互相垂直．求证：平面内存在两个定点A、B，使对满足条件的任意一点M，均有等于定值．
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