名校
解题方法
1 . 已知
，M为平面上一动点，且满足
，记动点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)若
，过点
的动直线
交曲线E于P，Q（不同于A，B）两点，直线AP与直线BQ的斜率分别记为
，
，求证：
为定值，并求出定值.
您最近一年使用：0次
2023-10-26更新
|
1844次组卷
|
6卷引用：江苏省盐城市盐城一中、大丰中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
江苏省盐城市盐城一中、大丰中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题江苏省南通市名校联盟2024届高三上学期12月学业质量联合监测数学试题河北省部分学校2024届高三上学期12月大联考考后强化卷数学试题（新课标I卷）（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）黄金卷01
22-23高二上·河南许昌·期末
名校
解题方法
2 . 双曲线
的左、右焦点分别为
，过
作与
轴垂直的直线交双曲线
于
两点，
的面积为12，抛物线
以双曲线的右顶点为焦点.
(1)求抛物线
的方程；
(2)如图，点
为抛物线的准线上一点，过点
作
轴的垂线交抛物线于点
，连接
并延长交抛物线于点
，求证：直线
过定点.
的左、右焦点分别为，过作与轴垂直的直线交双曲线于两点，的面积为12，抛物线以双曲线的右顶点为焦点. (1)求抛物线
的方程；(2)如图，点
为抛物线的准线上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，求证：直线过定点.
您最近一年使用：0次
2023-08-22更新
|
848次组卷
|
7卷引用：第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期第六次（12月）月考数学试题（已下线）高二上学期期末数学模拟试卷（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
名校
3 . 已知双曲线上点
到两定点
的距离分别为
，
，且满足
．
(1)求双曲线的方程；
(2)设经过点
且不垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，
是直线
上关于轴对称的两点，求证：直线
与
的交点在定直线上．
上点到两定点的距离分别为，，且满足．(1)求双曲线
的方程；(2)设经过点
且不垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，是直线上关于轴对称的两点，求证：直线与的交点在定直线上．
您最近一年使用：0次
23-24高三下·安徽·阶段练习
名校
解题方法
4 . 已知点
是圆
上任意一点，点
关于点的对称点为，线段
的中垂线与直线
相交于点
，记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若点
，直线
，过点
的直线
与交于
两点，直线
与直线分别交于点
．证明：
的中点为定点．
是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若点
，直线，过点的直线与交于两点，直线与直线分别交于点．证明：的中点为定点．
您最近一年使用：0次
2023·广东深圳·二模
解题方法
5 . 中国是纸的故乡，折纸也是起源于中国.后来数学家将几何学原理运用到折纸中，并且利用折纸来研究几何学，很好的把折纸艺术与数学相结合.将一张纸片折叠一次，纸片上会留下一条折痕，如果在纸片上按照一定的规律折出很多折痕后，纸上能显现出一条漂亮曲线的轮廓.如图，一张圆形纸片的圆心为点D，A是圆外的一个定点，P是圆D上任意一点，把纸片折叠使得点A与P重合，然后展平纸片，折痕与直线DP相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹.
(1)证明：点Q的轨迹是双曲线；
(2)设定点A坐标为
，纸片圆的边界方程为
.若点
位于（1）中所描述的双曲线上，过点M的直线l交该双曲线的渐近线于E，F两点，且点E，F位于y轴右侧，O为坐标原点，求
面积的最小值.
(1)证明：点Q的轨迹是双曲线；
(2)设定点A坐标为
，纸片圆的边界方程为.若点位于（1）中所描述的双曲线上，过点M的直线l交该双曲线的渐近线于E，F两点，且点E，F位于y轴右侧，O为坐标原点，求面积的最小值.
您最近一年使用：0次
2023·湖南永州·一模
名校
解题方法
6 . 已知点A为圆
上任意一点，点
的坐标为
，线段
的垂直平分线与直线
交于点
．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设轨迹E与轴分别交于
两点（
在
的左侧），过
的直线与轨迹交于
两点，直线
与直线
的交于，证明：在定直线上．
上任意一点，点的坐标为，线段的垂直平分线与直线交于点．(1)求点
的轨迹的方程；(2)设轨迹E与
轴分别交于两点（在的左侧），过的直线与轨迹交于两点，直线与直线的交于，证明：在定直线上．
您最近一年使用：0次
2023-09-21更新
|
2046次组卷
|
10卷引用：期中考前必刷卷02（范围：第1章~3.2 提升卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）期中考前必刷卷02（范围：第1章~3.2 提升卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省永州市2024届高三一模数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题3《圆锥曲线的方程》单元检测篇 B提升卷 （人教A）江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 圆锥曲线大题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为，离心率为
，直线交于两点，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
，直线
与轴分别相交于两点，且
为坐标原点，证明：直线过定点.
的左､右焦点分别为，离心率为，直线交于两点，且.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
，直线与轴分别相交于两点，且为坐标原点，证明：直线过定点.
您最近一年使用：0次
2022-12-22更新
|
716次组卷
|
3卷引用：江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
8 . 已知动圆与圆
及圆
中的一个外切，另一个内切．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)若直线与轨迹相交于、
两点，以线段为直径的圆经过轨迹与轴正半轴的交点，证明直线经过一个不在轨迹上的定点，并求出该定点的坐标．
与圆及圆中的一个外切，另一个内切．(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)若直线
与轨迹相交于、两点，以线段为直径的圆经过轨迹与轴正半轴的交点，证明直线经过一个不在轨迹上的定点，并求出该定点的坐标．
您最近一年使用：0次
2022-11-21更新
|
1994次组卷
|
5卷引用：2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题（二）
2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题（二）（已下线）专题07 直线与圆（解密讲义）（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-2（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
9 . 在一张纸上有一圆：
，定点
，折叠纸片使圆C上某一点
恰好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕PQ，设折痕PQ与直线
的交点为T.
(1)求证：
为定值，并求出点的轨迹
方程；
(2)曲线上一点P，点A､B分别为直线：
在第一象限上的点与
：
在第四象限上的点，若
，
，求
面积的取值范围.
：，定点，折叠纸片使圆C上某一点恰好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕PQ，设折痕PQ与直线的交点为T.(1)求证：
为定值，并求出点的轨迹方程；(2)曲线
上一点P，点A､B分别为直线：在第一象限上的点与：在第四象限上的点，若，，求面积的取值范围.
您最近一年使用：0次
2022-01-11更新
|
1281次组卷
|
5卷引用：江苏省南京市第一中学2022-2023学年高三上学期8月质量检测数学试题
江苏省南京市第一中学2022-2023学年高三上学期8月质量检测数学试题江苏省苏州市园区三中、昆山震川中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段联考数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题
名校
解题方法
10 . 已知点
，
，
，且
.
(1)求点P的轨迹方程C；
(2)若点
，过点
且斜率为
的直线交C于A，B（异于点Q）两点，记直线AQ，BQ的斜率分别为
，
，证明：存在
，满足
.
，，，且.(1)求点P的轨迹方程C；
(2)若点
，过点且斜率为的直线交C于A，B（异于点Q）两点，记直线AQ，BQ的斜率分别为，，证明：存在，满足.
您最近一年使用：0次
2021-12-10更新
|
790次组卷
|
2卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
