名校
解题方法
1 . 已知函数的图像为曲线,点、.
(1)设点为曲线上在第一象限内的任意一点,求线段的长(用表示);
(2)设点为曲线上任意一点,求证:为常数;
(3)由(2)可知,曲线为双曲线,请研究双曲线的性质(从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究).
(1)设点为曲线上在第一象限内的任意一点,求线段的长(用表示);
(2)设点为曲线上任意一点,求证:为常数;
(3)由(2)可知,曲线为双曲线,请研究双曲线的性质(从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究).
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,且,是C上一点.
(1)求C的方程;
(2)过点的直线与C交于两点A,B,与直线交于点N.设,,求证:为定值.
(1)求C的方程;
(2)过点的直线与C交于两点A,B,与直线交于点N.设,,求证:为定值.
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名校
3 . 已知圆,点,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线交直线于点,点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知曲线上一点,动圆,且点在圆外,过点作圆的两条切线分别交曲线于点,.
(i)求证:直线的斜率为定值;
(ii)若直线与交于点,且时,求直线的方程.
(1)求曲线的方程;
(2)已知曲线上一点,动圆,且点在圆外,过点作圆的两条切线分别交曲线于点,.
(i)求证:直线的斜率为定值;
(ii)若直线与交于点,且时,求直线的方程.
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2022-01-23更新
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955次组卷
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2卷引用:山东省济南市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 已知为双曲线的左、右焦点,过点作垂直于轴的直线,并在轴上方交双曲线于点,且.
(1)求双曲线的方程;
(2)过圆上任意一点作圆的切线,交双曲线于两个不同的点,的中点为,证明:.
(1)求双曲线的方程;
(2)过圆上任意一点作圆的切线,交双曲线于两个不同的点,的中点为,证明:.
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2021-09-07更新
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1332次组卷
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5卷引用:浙江省2021届高三高考数学预测卷(三)
浙江省2021届高三高考数学预测卷(三)重庆市南开中学2022届高三上学期9月月中考试数学试题(已下线)专题21 《圆锥曲线与方程》中的切线问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷(能力挑战卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省连云港市灌南高级中学2021-2022学年高二普通班上学期10月月考数学试题
解题方法
5 . 第一象限内的点在双曲线上,双曲线的左、右焦点分别记为,已知为坐标原点.
(1)求证:;
(2)若的面积为2,求点的坐标.
(1)求证:;
(2)若的面积为2,求点的坐标.
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名校
解题方法
6 . 已知点,,,且.
(1)求点P的轨迹方程C;
(2)若点,过点且斜率为的直线交C于A,B(异于点Q)两点,记直线AQ,BQ的斜率分别为,,证明:存在,满足.
(1)求点P的轨迹方程C;
(2)若点,过点且斜率为的直线交C于A,B(异于点Q)两点,记直线AQ,BQ的斜率分别为,,证明:存在,满足.
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2021-12-10更新
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790次组卷
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2卷引用:江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知动圆过点,并且与圆外切,设动圆的圆心的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)过动点作直线与曲线交于,两点,当为的中点时,求的值;
(3)过点的直线与曲线交于,两点,设直线,点,直线交于点,证明直线经过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求曲线的方程;
(2)过动点作直线与曲线交于,两点,当为的中点时,求的值;
(3)过点的直线与曲线交于,两点,设直线,点,直线交于点,证明直线经过定点,并求出该定点的坐标.
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2021-12-06更新
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1140次组卷
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4卷引用:上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题5.8 期末考前选做30题(解答题压轴版)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2
名校
8 . 已知复数在复平面内对应的点为,且满足,点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)设,,若过的直线与交于,两点,且直线与交于点.证明:
(i)点在定直线上;
(ii)若直线与交于点,则.
(1)求的方程;
(2)设,,若过的直线与交于,两点,且直线与交于点.证明:
(i)点在定直线上;
(ii)若直线与交于点,则.
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2021-05-10更新
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2619次组卷
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6卷引用:福建省漳州市2021届高三三模数学试题
福建省漳州市2021届高三三模数学试题(已下线)9.6 三定问题及最值(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题07 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 辽宁省锦州市2022届高三第一次质量检测数学试题(已下线)3.2双曲线C卷(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题
9 . 在中,如果,,求证:.
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解题方法
10 . 郑州中原福塔的外立面呈双曲抛物面状,造型优美,空中俯瞰犹如盛开的梅花绽放在中原大地,是现代建筑与艺术的完美结合.双曲抛物面又称马鞍面,其在笛卡尔坐标系中的方程与在平面直角坐标系中的双曲线方程类似.双曲线在物理学中具有很多应用,比如波的干涉图样为双曲线、反射式天文望远镜利用了其光学性质等等.
(1)已知,是在直线两侧且到直线距离不相等的两点,为直线上一点.试探究当点的位置满足什么条件时,取最大值;
(2)若光线在平滑曲线上发生反射时,入射光线与反射光线关于曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称.证明:由双曲线一个焦点射出的光线,在双曲线上发生反射后,反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点.
(1)已知,是在直线两侧且到直线距离不相等的两点,为直线上一点.试探究当点的位置满足什么条件时,取最大值;
(2)若光线在平滑曲线上发生反射时,入射光线与反射光线关于曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称.证明:由双曲线一个焦点射出的光线,在双曲线上发生反射后,反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点.
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2021-04-30更新
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1374次组卷
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5卷引用:江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题
江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题(已下线)专题3.8 双曲线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期9月诊断测试数学试题(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点2 双曲线的光学性质及其应用(已下线)专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)