13-14高三上·湖南长沙·阶段练习
1 . (1)已知定点、,动点N满足(O为坐标原点),,,,求点P的轨迹方程.
(2)如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点P在椭圆上,且异于点,直线与直线分别交于点,
(ⅰ)设直线的斜率分别为,求证:为定值;
(ⅱ)当P点运动时,以为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
(2)如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点P在椭圆上,且异于点,直线与直线分别交于点,
(ⅰ)设直线的斜率分别为,求证:为定值;
(ⅱ)当P点运动时,以为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
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2 . 平面上一动点满足.
(1)求P点轨迹的方程;
(2)已知,,延长PA交于点Q,求实数m使得恒成立,并证明:为定值
(1)求P点轨迹的方程;
(2)已知,,延长PA交于点Q,求实数m使得恒成立,并证明:为定值
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3 . 双曲线的左、右焦点分别为,过作与轴垂直的直线交双曲线于两点,的面积为12,抛物线以双曲线的右顶点为焦点.
(1)求抛物线的方程;
(2)如图,点为抛物线的准线上一点,过点作轴的垂线交抛物线于点,连接并延长交抛物线于点,求证:直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)如图,点为抛物线的准线上一点,过点作轴的垂线交抛物线于点,连接并延长交抛物线于点,求证:直线过定点.
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2023-08-22更新
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845次组卷
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7卷引用:福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期第六次(12月)月考数学试题河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)高二上学期期末数学模拟试卷(人教A版2019选择性必修第一册+第二册)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019)(已下线)第08讲:圆锥曲线(大题) (必刷7大考题+7大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
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4 . 已知圆 ,过点的直线与圆交于两点,过点作的平行线交直线于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若直线 (不与轴垂直) 与轨迹交于另一点关于轴的对称点为,求证: 直线过定点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若直线 (不与轴垂直) 与轨迹交于另一点关于轴的对称点为,求证: 直线过定点.
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5 . 已知,M为平面上一动点,且满足,记动点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若,过点的动直线交曲线E于P,Q(不同于A,B)两点,直线AP与直线BQ的斜率分别记为,,求证:为定值,并求出定值.
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2023-10-26更新
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1822次组卷
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6卷引用:江苏省盐城市盐城一中、大丰中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
江苏省盐城市盐城一中、大丰中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题江苏省南通市名校联盟2024届高三上学期12月学业质量联合监测数学试题河北省部分学校2024届高三上学期12月大联考考后强化卷数学试题(新课标I卷)(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)黄金卷01
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,离心率为,直线交于两点,且.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点,直线与轴分别相交于两点,且为坐标原点,证明:直线过定点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点,直线与轴分别相交于两点,且为坐标原点,证明:直线过定点.
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2022-12-22更新
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715次组卷
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3卷引用:安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
7 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长,某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张纸片,按如下步骤折纸:
步骤1:在纸上画一个圆,并在圆外取一定点;
步骤2:把纸片折叠,使得点折叠后与圆上某一点重合;
步骤3:把纸片展开,并得到一条折痕;
步骤4:不断重复步骤2和3,得到越来越多的折痕.
你会发现,当折痕足够密时,这些折痕会呈现出一个双曲线的轮廓.
若取一张足够大的纸,画一个半径为2的圆,并在圆外取一定点,按照上述方法折纸,点折叠后与圆上的点重合,折痕与直线交于点的轨迹为曲线.
(1)以所在直线为轴建立适当的坐标系,求的方程;
(2)设的中点为,若存在一个定圆,使得当的弦与圆相切时,上存在异于的点使得,且直线均与圆相切.
(i)求证:;
(ii)求四边形面积的取值范围.
步骤1:在纸上画一个圆,并在圆外取一定点;
步骤2:把纸片折叠,使得点折叠后与圆上某一点重合;
步骤3:把纸片展开,并得到一条折痕;
步骤4:不断重复步骤2和3,得到越来越多的折痕.
你会发现,当折痕足够密时,这些折痕会呈现出一个双曲线的轮廓.
若取一张足够大的纸,画一个半径为2的圆,并在圆外取一定点,按照上述方法折纸,点折叠后与圆上的点重合,折痕与直线交于点的轨迹为曲线.
(1)以所在直线为轴建立适当的坐标系,求的方程;
(2)设的中点为,若存在一个定圆,使得当的弦与圆相切时,上存在异于的点使得,且直线均与圆相切.
(i)求证:;
(ii)求四边形面积的取值范围.
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解题方法
8 . 已知圆M:的圆心为M,圆N:的圆心为N,一动圆与圆N内切,与圆M外切,动圆的圆心E的轨迹为曲线C.
(1)证明:曲线C为双曲线的一支;
(2)已知点,不经过点的直线与曲线C交于A,B两点,且.直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标:若不过定点,请说明理由.
(1)证明:曲线C为双曲线的一支;
(2)已知点,不经过点的直线与曲线C交于A,B两点,且.直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标:若不过定点,请说明理由.
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解题方法
9 . 已知在△ABC中,,,动点A满足,,AC的垂直平分线交直线AB于点P.
(1)求点P的轨迹E的方程;
(2)直线交x轴于D,与曲线E在第一象限的交点为Q,过点D的直线l与曲线E交于M,N两点,与直线交于点K,记QM,QN,QK的斜率分别为,,,
①求证:是定值.
②若直线l的斜率为1,问是否存在m的值,使?若存在,求出所有满足条件的m的值,若不存在,请说明理由.
(1)求点P的轨迹E的方程;
(2)直线交x轴于D,与曲线E在第一象限的交点为Q,过点D的直线l与曲线E交于M,N两点,与直线交于点K,记QM,QN,QK的斜率分别为,,,
①求证:是定值.
②若直线l的斜率为1,问是否存在m的值,使?若存在,求出所有满足条件的m的值,若不存在,请说明理由.
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2022-06-04更新
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4190次组卷
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5卷引用:福建省南平第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷
福建省南平第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2022届高三三模数学试题(已下线)第13讲 第八章 平面解析几何(测)(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练
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10 . 如图,已知双曲线:,点B是C的左顶点,点F是C的右焦点,点A是C上的一个动点(在第一象限内),是C的右准线,直线与的交点为P.过点A作直线的平行线,与l的交点为Q,与x轴的交点为S.(1)证明:当点A在C上运动时,的大小为定值.
(2)探讨与的大小关系.
(2)探讨与的大小关系.
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