23-24高二上·全国·课后作业
1 . 已知双曲线
的两个焦点分别为
、
，点
为此双曲线上一点，
，求证：
．
的两个焦点分别为、，点为此双曲线上一点，，求证：．
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解题方法
2 . 已知双曲线
的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点
两点.
(1)若双曲线的右支上的三个不同的点
关于
轴的对称点分别为
双曲线的左右焦点，试求
的值；
(2)设过点
的直线
交曲线于
两点，过
作
轴的垂线与线段
交于点
，点
满足
，证明：直线
过定点.
的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点两点.(1)若双曲线
的右支上的三个不同的点关于轴的对称点分别为双曲线的左右焦点，试求的值；(2)设过点
的直线交曲线于两点，过作轴的垂线与线段交于点，点满足，证明：直线过定点.
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解题方法
3 . 已知点
是圆
上任意一点，点关于点的对称点为
，线段
的中垂线与直线
相交于点
，记点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)若点
，直线
，过点
的直线
与交于
两点，直线
与直线分别交于点
．证明：
的中点为定点．
是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若点
，直线，过点的直线与交于两点，直线与直线分别交于点．证明：的中点为定点．
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真题
解题方法
4 . 如图，双曲线
的离心率为
，
分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且
．
(1)求双曲线的方程；
(2)设
和
是x轴上的两点过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线
交双曲线于另一点E．证明：直线
垂直于x轴．
的离心率为，分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且．(1)求双曲线的方程；
(2)设
和是x轴上的两点过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线交双曲线于另一点E．证明：直线垂直于x轴．
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解题方法
5 . 已知双曲线
的左､右焦点为
，点
在双曲线的右支上.且
，三角形
的面积为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线
与轴交于点，过作斜率不为
的直线
，直线交双曲线于
两点，直线
交双曲线于
两点.直线
交直线于点
，直线
交直线于点.试证明：
为定值，并求出该定值.
的左､右焦点为，点在双曲线的右支上.且，三角形的面积为.(1)求双曲线
的方程；(2)已知直线
与轴交于点，过作斜率不为的直线，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点.直线交直线于点，直线交直线于点.试证明：为定值，并求出该定值.
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解题方法
6 . 已知双曲线
的左右焦点分别为，，M在C的右支上，
的最大值为3，且当
时，
的面积为
.
(1)求C的方程；
(2)若A，B是C上位于x轴上方上的两点，且
，
与
交于点P，求证：
为定值.
的左右焦点分别为，，M在C的右支上，的最大值为3，且当时，的面积为.(1)求C的方程；
(2)若A，B是C上位于x轴上方上的两点，且
，与交于点P，求证：为定值.
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7 . 已知圆
的圆心为M，圆
的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知定点
，过点N的直线l与曲线C交于A，B两点，证明：
．
的圆心为M，圆的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)已知定点
，过点N的直线l与曲线C交于A，B两点，证明：．
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2022-02-08更新
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1863次组卷
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3卷引用：广东省2022届高三一轮复习质量检测数学试题
解题方法
8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线
的左右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，离心率为e，且点(e，3)，(
，b)都在双曲线C上.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若A，B是双曲线C上位于x轴上方的两点，且AF1//BF2.证明：
为定值.
的左右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，离心率为e，且点(e，3)，(，b)都在双曲线C上.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若A，B是双曲线C上位于x轴上方的两点，且AF1//BF2.证明：
为定值.
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名校
解题方法
9 . 已知圆
，点
，P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与直线PM交于点Q，点Q的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)
，点E、F（不在曲线C上）是直线
上关于x轴对称的两点，直线
、
与曲线C分别交于点A、B（不与
、
重合），证明：直线AB过定点．
，点，P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与直线PM交于点Q，点Q的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)
，点E、F（不在曲线C上）是直线上关于x轴对称的两点，直线、与曲线C分别交于点A、B（不与、重合），证明：直线AB过定点．
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2023-12-27更新
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1148次组卷
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4卷引用：湖北省宜荆荆随恩2024届高三上学期12月联考数学试题
10 . 在一张纸上有一圆：
，定点
，折叠纸片使圆C上某一点
恰好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕PQ，设折痕PQ与直线
的交点为T.
(1)求证：
为定值，并求出点的轨迹
方程；
(2)曲线上一点P，点A､B分别为直线：
在第一象限上的点与：
在第四象限上的点，若
，
，求
面积的取值范围.
：，定点，折叠纸片使圆C上某一点恰好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕PQ，设折痕PQ与直线的交点为T.(1)求证：
为定值，并求出点的轨迹方程；(2)曲线
上一点P，点A､B分别为直线：在第一象限上的点与：在第四象限上的点，若，，求面积的取值范围.
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2022-01-11更新
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1272次组卷
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5卷引用：湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题
湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高三上学期8月质量检测数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题江苏省苏州市园区三中、昆山震川中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段联考数学试题
