名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，离心率为
，直线
交
于
两点，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
，直线
与
轴分别相交于
两点，且
为坐标原点，证明：直线过定点.
的左､右焦点分别为，离心率为，直线交于两点，且.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
，直线与轴分别相交于两点，且为坐标原点，证明：直线过定点.
您最近半年使用：0次
2022-12-22更新
|
715次组卷
|
3卷引用：安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
2 . 已知双曲线
的中心为原点
，左右焦点分别是，离心率为
，点
是直线
上任意一点，点
在双曲线
上，且满足
.
(1)求实数
的值；
(2)求证：直线
与直线
的斜率之积是定值，并求出此定值；
(3)点的纵坐标为1，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点，在线段
上取异于点的点
，满足
，试问：点是否恒在一条定直线上，若是，请求出这条定直线，否则，请说明理由
的中心为原点，左右焦点分别是，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.(1)求实数
的值；(2)求证：直线
与直线的斜率之积是定值，并求出此定值；(3)点
的纵坐标为1，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点，在线段上取异于点的点，满足，试问：点是否恒在一条定直线上，若是，请求出这条定直线，否则，请说明理由
您最近半年使用：0次
2022-11-24更新
|
583次组卷
|
4卷引用：浙江省湖州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省湖州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 已知动圆
与圆
及圆
中的一个外切，另一个内切．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)若直线与轨迹相交于、两点，以线段为直径的圆经过轨迹与
轴正半轴的交点
，证明直线经过一个不在轨迹上的定点，并求出该定点的坐标．
与圆及圆中的一个外切，另一个内切．(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)若直线
与轨迹相交于、两点，以线段为直径的圆经过轨迹与轴正半轴的交点，证明直线经过一个不在轨迹上的定点，并求出该定点的坐标．
您最近半年使用：0次
2022-11-21更新
|
1991次组卷
|
5卷引用：专题38 圆锥曲线中的圆问题-2
（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-22023年江苏省苏州市高考模拟数学试题（二）（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题07 直线与圆（解密讲义）
解题方法
4 . 已知圆
和定点
为圆上的动点，线段
的中垂线与直线
交于点，设动点的轨迹为曲线
.
(1)求证：
为定值，并求曲线的方程；
(2)若曲线与轴的正半轴交于点，直线
与曲线交于两点，且
的面积是
，求实数
的值.
和定点为圆上的动点，线段的中垂线与直线交于点，设动点的轨迹为曲线.(1)求证：
为定值，并求曲线的方程；(2)若曲线
与轴的正半轴交于点，直线与曲线交于两点，且的面积是，求实数的值.
您最近半年使用：0次
2022高三·全国·专题练习
5 . 过双曲线
的右焦点
，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，为坐标原点，
为左焦点．
(1)求
；
(2)求△AOB的面积；
(3)求证：
．
的右焦点，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，为坐标原点，为左焦点．(1)求
；(2)求△AOB的面积；
(3)求证：
．
您最近半年使用：0次
6 . 在一张纸上有一圆
，定点
，折叠纸片上的某一点
恰好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕
，设折痕与直线
的交点
.
(1)证明：
为定值，并求出点的轨迹
的轨迹方程；
(2)若曲线上一点，点
分别为
在第一象限上的点与
在第四象限上的点，若
，求
面积的取值范围.
，定点，折叠纸片上的某一点恰好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点.(1)证明：
为定值，并求出点的轨迹的轨迹方程；(2)若曲线
上一点，点分别为在第一象限上的点与在第四象限上的点，若，求面积的取值范围.
您最近半年使用：0次
2022-06-28更新
|
877次组卷
|
5卷引用：浙江省温州市浙南名校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
浙江省温州市浙南名校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题2023届高三数学摸底考试新高考卷数学试题广东省广州市铁一中学2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）广东省清远市“四校联盟”2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在平面直角坐标系中，分别为等轴双曲线
的左、右焦点，若点A为双曲线右支上一点，且
，直线
交双曲线于B点，点D为线段
的中点，延长AD，BD，分别与双曲线
交于P，Q两点．
(1)若
，求证：
；
(2)若直线AB，PQ的斜率都存在，且依次设为
，试判断
是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由．
分别为等轴双曲线的左、右焦点，若点A为双曲线右支上一点，且，直线交双曲线于B点，点D为线段的中点，延长AD，BD，分别与双曲线交于P，Q两点．(1)若
，求证：；(2)若直线AB，PQ的斜率都存在，且依次设为
，试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由．
您最近半年使用：0次
2022-05-27更新
|
1812次组卷
|
5卷引用：辽宁省沈阳市2022届高三三模考试数学试题
辽宁省沈阳市2022届高三三模考试数学试题（已下线）重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-3广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22湖南省娄底市部分学校2023届高三三模数学试题
8 . 公元前 4 世纪， 古希腊数学家梅内克缪斯利用垂直于母线的平面去截顶角分别为锐角、钝角和直角的圆锥，发现了三种圆锥曲线.之后，数学家亚理士塔欧、欧几里得、阿波罗尼斯等都对圆锥曲线进行了深 入的研究.直到 3 世纪末，帕普斯才在其《数学汇编》中首次证明：与定点和定直线的距离成定比的点的轨迹是圆锥曲线， 定比小于、大于和等于 1 分别对应椭圆、双曲线和抛物线.已知是平面内两个定点， 且 |AB| = 4，则下列关于轨迹的说法中错误的是（ ）
是平面内两个定点， 且 |AB| = 4，则下列关于轨迹的说法中错误的是（ ）| A．到两点距离相等的点的轨迹是直线 |
| B．到两点距离之比等于 2 的点的轨迹是圆 |
| C．到两点距离之和等于 5 的点的轨迹是椭圆 |
| D．到两点距离之差等于 3 的点的轨迹是双曲线 |
您最近半年使用：0次
2023-01-02更新
|
391次组卷
|
3卷引用：北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题（2）
北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题（2）上海市上海师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）
解题方法
9 . 已知双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点
两点.
(1)若双曲线的右支上的三个不同的点
关于轴的对称点分别为
双曲线的左右焦点，试求
的值；
(2)设过点
的直线交曲线于两点，过作轴的垂线与线段
交于点
，点满足
，证明：直线
过定点.
的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点两点.(1)若双曲线
的右支上的三个不同的点关于轴的对称点分别为双曲线的左右焦点，试求的值；(2)设过点
的直线交曲线于两点，过作轴的垂线与线段交于点，点满足，证明：直线过定点.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为F₁，F₂，动点M满足|| MF₁ | -| MF₂|| =4.
(1)求动点M的轨迹C的方程：
(2)已知点A(-2，0)，B(2，0)，当点M与A，B不重合时，设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明:
为定值.
的左、右焦点分别为F₁，F₂，动点M满足|| MF₁ | -| MF₂|| =4.(1)求动点M的轨迹C的方程：
(2)已知点A(-2，0)，B(2，0)，当点M与A，B不重合时，设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明:
为定值.
您最近半年使用：0次
2022-12-12更新
|
1155次组卷
|
4卷引用：江西省2022-2023学年高二上学期12月统一调研测试数学试题
江西省2022-2023学年高二上学期12月统一调研测试数学试题新疆泽普县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
