名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，离心率为
，直线
交
于
两点，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
，直线
与
轴分别相交于
两点，且
为坐标原点，证明：直线过定点.
的左､右焦点分别为，离心率为，直线交于两点，且.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
，直线与轴分别相交于两点，且为坐标原点，证明：直线过定点.
您最近一年使用：0次
2022-12-22更新
|
716次组卷
|
3卷引用：江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 平面直角坐标系xOy中，点
（－
，0），
（，0），点M满足
，点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知A（1，0），过点A的直线AP，AQ与曲线C分别交于点P和Q（点P和Q都异于点A），若满足AP⊥AQ，求证：直线PQ过定点.
（－，0），（，0），点M满足，点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)已知A（1，0），过点A的直线AP，AQ与曲线C分别交于点P和Q（点P和Q都异于点A），若满足AP⊥AQ，求证：直线PQ过定点.
您最近一年使用：0次
2022-04-25更新
|
2392次组卷
|
5卷引用：山东省青岛第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题
山东省青岛第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期第三次诊断性检测数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点3 圆锥曲线中的张角问题综合训练3.2.1 双曲线的标准方程（同步练习基础版）江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题
3 . 公元前 4 世纪， 古希腊数学家梅内克缪斯利用垂直于母线的平面去截顶角分别为锐角、钝角和直角的圆锥，发现了三种圆锥曲线.之后，数学家亚理士塔欧、欧几里得、阿波罗尼斯等都对圆锥曲线进行了深 入的研究.直到 3 世纪末，帕普斯才在其《数学汇编》中首次证明：与定点和定直线的距离成定比的点的轨迹是圆锥曲线， 定比小于、大于和等于 1 分别对应椭圆、双曲线和抛物线.已知
是平面内两个定点， 且 |AB| = 4，则下列关于轨迹的说法中错误的是（ ）
是平面内两个定点， 且 |AB| = 4，则下列关于轨迹的说法中错误的是（ ）| A．到两点距离相等的点的轨迹是直线 |
| B．到两点距离之比等于 2 的点的轨迹是圆 |
| C．到两点距离之和等于 5 的点的轨迹是椭圆 |
| D．到两点距离之差等于 3 的点的轨迹是双曲线 |
您最近一年使用：0次
2023-01-02更新
|
393次组卷
|
3卷引用：北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题（2）
北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题（2）上海市上海师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为F₁，F₂，动点M满足|| MF₁ | -| MF₂|| =4.
(1)求动点M的轨迹C的方程：
(2)已知点A(-2，0)，B(2，0)，当点M与A，B不重合时，设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明:
为定值.
的左、右焦点分别为F₁，F₂，动点M满足|| MF₁ | -| MF₂|| =4.(1)求动点M的轨迹C的方程：
(2)已知点A(-2，0)，B(2，0)，当点M与A，B不重合时，设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明:
为定值.
您最近一年使用：0次
2022-12-12更新
|
1156次组卷
|
4卷引用：新疆泽普县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
新疆泽普县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江西省2022-2023学年高二上学期12月统一调研测试数学试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
5 . 在一张纸上有一圆
，定点
，折叠纸片上的某一点
恰好与点
重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕
，设折痕与直线
的交点
.
(1)证明：
为定值，并求出点的轨迹
的轨迹方程；
(2)若曲线上一点
，点分别为
在第一象限上的点与
在第四象限上的点，若
，求
面积的取值范围.
，定点，折叠纸片上的某一点恰好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点.(1)证明：
为定值，并求出点的轨迹的轨迹方程；(2)若曲线
上一点，点分别为在第一象限上的点与在第四象限上的点，若，求面积的取值范围.
您最近一年使用：0次
2022-06-28更新
|
885次组卷
|
5卷引用：浙江省温州市浙南名校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
浙江省温州市浙南名校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）2023届高三数学摸底考试新高考卷数学试题广东省广州市铁一中学2023届高三上学期9月月考数学试题广东省清远市“四校联盟”2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，点满足
，记点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知
，
是经过圆
上一点且与相切的两条直线，斜率分别为
，
，直线
的斜率为
，求证：
为定值.
中，已知点，，点满足，记点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知
，是经过圆上一点且与相切的两条直线，斜率分别为，，直线的斜率为，求证：为定值.
您最近一年使用：0次
2022-03-30更新
|
1031次组卷
|
4卷引用：江苏省南通市海安市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
江苏省南通市海安市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.8直线与圆锥曲线的位置关系（2）（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）江苏省盐城市响水县灌江高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
，
，为平面上一动点，且满足
，记动点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程．
(2)若
，
过点
的动直线：
交曲线于，
（不同于
，
）两点，直线
与直线
斜率分别记为
，
.
①求
的范围.
②证明：
为定值，并计算定值的范围．
，，为平面上一动点，且满足，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程．(2)若
，过点的动直线：交曲线于，（不同于，）两点，直线与直线斜率分别记为，.①求
的范围.②证明：
为定值，并计算定值的范围．
您最近一年使用：0次
2022-01-13更新
|
723次组卷
|
4卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题1
浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题1（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（江苏专用）江苏省盐城市四校2022届高三下学期期初联合检测数学试题重庆市育才中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
的图像为曲线，点
、
.
(1)设点
为曲线上在第一象限内的任意一点，求线段
的长（用
表示）；
(2)设点为曲线上任意一点，求证：
为常数；
(3)由（2）可知，曲线为双曲线，请研究双曲线的性质（从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究）.
的图像为曲线，点、.(1)设点
为曲线上在第一象限内的任意一点，求线段的长（用表示）；(2)设点
为曲线上任意一点，求证：为常数；(3)由（2）可知，曲线
为双曲线，请研究双曲线的性质（从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究）.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . 已知动圆过点
，并且与圆
外切，设动圆的圆心的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)过动点作直线与曲线
交于，两点，当为
的中点时，求
的值；
(3)过点的直线与曲线交于，
两点，设直线
，点
，直线
交于点，证明直线
经过定点，并求出该定点的坐标.
过点，并且与圆外切，设动圆的圆心的轨迹为．(1)求曲线
的方程；(2)过动点
作直线与曲线交于，两点，当为的中点时，求的值；(3)过点
的直线与曲线交于，两点，设直线，点，直线交于点，证明直线经过定点，并求出该定点的坐标.
您最近一年使用：0次
2021-12-06更新
|
1144次组卷
|
4卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2
浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题5.8 期末考前选做30题（解答题压轴版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知O为坐标原点，双曲线C：
（
，
）的离心率为，点P在双曲线C上，点，分别为双曲线C的左右焦点，
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，
，设直线PA，PB的斜率分别为，.证明：为定值.
（，）的离心率为，点P在双曲线C上，点，分别为双曲线C的左右焦点，.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，，设直线PA，PB的斜率分别为，.证明：为定值.
您最近一年使用：0次
2022-02-13更新
|
1269次组卷
|
3卷引用：山东省青岛市黄岛区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
