1 . 中心在原点的双曲线焦点在轴上且焦距为,请从下面3个条件中选择1个补全条件,并完成后面问题:
①该曲线经过点;
②该曲线的渐近线与圆相切;
③点在该双曲线上,、为该双曲线的焦点,当点的纵坐标为时,恰好.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过定点能否作直线,使与此双曲线相交于、两点,且是弦的中点?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
①该曲线经过点;
②该曲线的渐近线与圆相切;
③点在该双曲线上,、为该双曲线的焦点,当点的纵坐标为时,恰好.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过定点能否作直线,使与此双曲线相交于、两点,且是弦的中点?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
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2021-11-28更新
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316次组卷
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2卷引用:福建省厦门第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
2 . 如图,已知圆的半径为定长是圆所在平面内一个定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线和直线相交于点.当点在圆上运动时:(1)当点A在圆内且不与点重合时,点的轨迹是__________ (从圆、椭圆、抛物线中选择一个填写);(2)当__________ (从>,=,<中选择一个填写)时,点的轨迹是双曲线的一支.
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2023-01-18更新
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225次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 某石油勘探队在某海湾发现两口大型油气井,海岸线近似于双曲线的右支,现测得两口油气井的坐标位置分别为,,为了运输方便,计划在海岸线上建设一个港口,当港口到两油气井的距离之和最小时,港口的位置为______ .(填写坐标即可)
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2022-12-14更新
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196次组卷
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3卷引用:湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题
2021高三下·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与双曲线的左支交于两点,连接.(1)为定值;(2)若轴,为等边三角形,则双曲线C的离心率为;(3)的内切圆与切于点.则上述说法正确的有____ .(填写所有正确说法的序号)
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2021高三下·全国·专题练习
5 . 已知双曲线C:的左、右焦点分别为,过点的直线与双曲线C的左支交于两点,连接.(1)为定值8;(2)若轴,则的面积为;(3)直线AB与的内切圆相切于点.则上述说法正确的有__________ .(填写所有正确说法的序号)
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6 . 我边防局接到情报,在海礁所在直线的一侧点处有走私团伙在进行交易活动,边防局迅速派出快艇前去搜捕:如图,已知快艇出发位置在的另一侧码头处,公里,公里,;
(1)是否存在点,使快艇沿航线或的路程相等;如存在,则建立适当的直角坐标系,求出点的轨迹方程,且画出轨迹的大致图形;如不存在,请说明理由;
(2)问走私船在怎样的区域上时,路线比路线的路程短,请说明理由.
(1)是否存在点,使快艇沿航线或的路程相等;如存在,则建立适当的直角坐标系,求出点的轨迹方程,且画出轨迹的大致图形;如不存在,请说明理由;
(2)问走私船在怎样的区域上时,路线比路线的路程短,请说明理由.
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