双曲线的定义练习题及答案-高中数学-组卷网

2007高二·全国·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据方程表示双曲线求参数的范围椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

范围问题

1 . 已知点P到圆

的切线长与到y轴的距离之比为

(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设曲线C的两焦点为

､

，试求t的取值范围.使得曲线C上不存在点Q，使

.

2024-03-14更新 | 146次组卷 | 2卷引用：第一届高二试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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9-10高二下·浙江杭州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解由圆的一般方程确定圆心和半径

名校

2 . 与圆

及圆

都外切的圆的圆心在（）

A．椭圆上

B．双曲线上的一支上

C．抛物线上

D．圆上

2023-12-29更新 | 387次组卷 | 37卷引用：2010年浙江省杭州市七校联考高二下学期期中考试数学（理）

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10-11高二·山东·期末

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析双曲线定义的理解

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题转化与化归思想

3 . 若椭圆

和双曲线

有相同的焦点

和

，而

是这两条曲线的一个交点，则

的值是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-24更新 | 483次组卷 | 15卷引用：2010-2011山东省苍山县学年高二年级期末水平测试数学（文科）

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11-12高二上·全国·单元测试

单选题 | 容易(0.94) |

双曲线定义的理解

名校

4 . 已知，，则动点P的轨迹是（　　）

A．双曲线	B．双曲线左支
C．一条射线	D．双曲线右支

2023-08-22更新 | 1447次组卷 | 20卷引用：2011年新人教版高二上学期单元考试数学

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11-12高二上·辽宁锦州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用定义求双曲线中线段和、差的最值

名校

解题方法

范围问题转化与化归思想

5 . P为双曲线

右支上一点，M，N分别是圆

和

上的点，则

的最大值为__________.

2023-08-18更新 | 642次组卷 | 16卷引用：2010-2011年辽宁省北镇高中高二上学期期末考试数学理卷

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2020·河南·二模

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

6 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

、

，过

作一条直线与双曲线右支交于

、

两点，坐标原点为

，若

，

，则该双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-12更新 | 1051次组卷 | 11卷引用：2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三第二次考试数学（理）试题

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2018高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

7 . 双曲线的左焦点为F₁（－c,0），过点F₁作直线与圆x²＋y²＝相切于点A，与双曲线的右支交于点B，若，则双曲线的离心率为（）

A．2

B．

C．

D．

2023-06-21更新 | 279次组卷 | 6卷引用：浙教版高中数学高三二轮专题09 圆与圆锥曲线的基本问题测试

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19-20高二上·安徽阜阳·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

8 . 已知

分别是双曲线

的左右焦点，

是

上的一点，且

，则

的周长是__________．

2023-05-23更新 | 811次组卷 | 17卷引用：安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题

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20-21高二上·江西景德镇·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

9 . 已知双曲线

：

的左、右焦点分别为

，

，设过

的直线

与

的右支相交于

，

两点，且

，

，则双曲线

的离心率是______.

2023-03-19更新 | 346次组卷 | 11卷引用：江西省景德镇一中2020-2021学年高二（2班）上学期期中考试数学试题

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19-20高三下·重庆渝中·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

10 . 已知双曲线

的左､右焦点分别为

，过

的直线l与双曲线C的左支相交于A，B两点，若

，则双曲线C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-02更新 | 238次组卷 | 1卷引用：重庆市巴蜀中学校2020届高三下学期5月月考文科数学试题

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