1 . 已知点，，动点满足.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)直线与点的轨迹交于，两点，若弦的中点坐标为，求直线的方程.

2 . 分别求出满合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）离心率为，且短轴长为6的椭圆；
（2）过点，且与椭圆有相同焦点的双曲线.

3 . 矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．
（I）求边所在直线的方程；
（II）求矩形外接圆的方程；
（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

4 . 已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，
求双曲线的渐近线方程；
当时，的面积为，求此双曲线的方程．