1 . 已知点，动点满足，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)若是上不同的两点，且直线的斜率为5，线段的中点为，证明：点在直线上．

2 . 已知，点P满足，动点M，N满足，，则的最小值是（       ）

A．3

B．

C．4

D．

3 . 已知，点P满足，动点M，N满足，，则的最小值是____________．

4 . 如图所示，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km．现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货物．经测算，从M到B，C两地修建公路的费用都是a万元/km，求修建这两条公路的最低总费用．

5 . 已知圆：，圆：，圆与圆、圆外切，
(1)求圆心的轨迹方程
(2)若过点且斜率的直线与交与两点，线段的垂直平分线交轴与点，证明的值是定值.

6 . 已知定点，，动点到两定点、距离之差的绝对值为．
（1）求动点对应曲线的轨迹方程；
（2）过点作直线与曲线交于、两点，若点恰为的中点，求直线的方程．

7 . 在平面直角坐标系中，，，若，则点的轨迹方程为__________.

8 . 已知，为双曲线C：（）的左、右焦点，P为双曲线C左支上一点，直线与双曲线C的一条渐近线平行，，则（       ）

A．

B．1

C．5

D．2

9 . 已知两定点，，曲线上的点到、的距离之差的绝对值是8，则曲线的方程为（        ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知，动点P满足，记动点P的轨迹为S，过点作直线l与轨迹S交于P、Q两点，过P、Q作直线的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记．
（Ⅰ）求轨迹S的方程；
（Ⅱ）设点，求证：当取最小值时，的面积为9．