利用双曲线定义求方程练习题及答案-北京高中数学-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 化简方程

的结果是（）

A．	B．
C．	D．

2023-12-16更新 | 605次组卷 | 3卷引用：北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·江苏盐城·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用双曲线定义求方程平面解析综合

名校

解题方法

定值问题

2 . 已知，M为平面上一动点，且满足，记动点M的轨迹为曲线E.

(1)求曲线E的方程；
(2)若

，过点

的动直线

交曲线E于P，Q（不同于A，B）两点，直线AP与直线BQ的斜率分别记为

，

，求证：

为定值，并求出定值.

2023-10-26更新 | 1823次组卷 | 6卷引用：黄金卷01

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16-17高三·北京·强基计划

单选题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求方程

3 . 已知动圆M与两圆

和

都外切，则动圆M的圆心轨迹是（）

A．双曲线

B．双曲线的一支

C．抛物线

D．前三个答案都不对

2023-08-21更新 | 536次组卷 | 5卷引用：2017年北京大学自主招生数学试题

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22-23高二上·北京延庆·期末

单选题 | 较易(0.85) |

利用双曲线定义求方程

4 . 已知

，

，动点P满足

，则动点P的轨迹方程为（）．

A．	B．
C．	D．

2023-01-04更新 | 371次组卷 | 1卷引用：北京市延庆区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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22-23高三上·北京西城·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求直线与圆交点的坐标判断两曲线交点的个数利用双曲线定义求方程

名校

解题方法

数形结合思想

5 . 已知点

.若曲线

上存在两点

，使

为正三角形，则称

为

型曲线.给定下列三条曲线：
①

；
②

；
③

.
其中，是

型曲线的有___________.

2022-12-15更新 | 179次组卷 | 1卷引用：北京市西城区第一六一中学2023届高三上学期12月阶段测试数学试题

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22-23高二上·北京海淀·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用双曲线定义求方程

6 . 两定点

，

，动点

满足

，则动点M的轨迹方程为______.

2022-12-14更新 | 429次组卷 | 3卷引用：北京市海淀外国语实验学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高二上·北京海淀·期中

单选题 | 容易(0.94) |

利用双曲线定义求方程根据a、b、c求双曲线的标准方程

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

7 . 已知双曲线的上、下焦点分别为

，

，P是双曲线上一点且

，则双曲线的标准方程为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-09更新 | 1570次组卷 | 5卷引用：北京市十一学校2022-2023学年度高二上学期第一学段数学Ⅰ课程教与学诊断试题

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21-22高三上·北京顺义·期末

单选题 | 较易(0.85) |

利用双曲线定义求方程讨论双曲线与直线的位置关系

名校

8 . 已知两点

，

，若直线上存在点P，使得

成立，则称该直线为“单曲直线”.下列直线中，“单曲直线”是（）
①

；②

；③

；④

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

2022-02-14更新 | 488次组卷 | 3卷引用：北京市顺义区2022届高三上学期期末数学试题

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20-21高二上·北京海淀·期末

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解利用双曲线定义求方程

9 . 已知点

，

，动点

满足条件

.则动点

的轨迹方程为（）

A．	B．
C．	D．

2021-12-13更新 | 1269次组卷 | 2卷引用：北京市第十九中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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19-20高二上·北京·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用椭圆定义求方程求椭圆的离心率或离心率的取值范围利用双曲线定义求方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题直接法解决离心率问题

10 . 已知椭圆C₁：

1及双曲线C₂：

1，均以（2，0）为右焦点且都经过点（2，3），则椭圆C₁与双曲线C₂的离心率之比为_____.

2020-03-05更新 | 367次组卷 | 4卷引用：北京市清华大学附属中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试题

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