1 . 已知抛物线上在第一象限内的点H（1，t）到焦点F的距离为2.
（1）若，过点M，H的直线与该抛物线相交于另一点N，求的值；
（2）设A､B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）.
①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；
②过点Q作AB的垂线与该抛物线交于G､D两点，求四边形AGBD面积的最小值.

2 . 在平面直角坐标系中,圆外的点在轴的右侧运动,且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离,记的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）过点的直线交于,两点,以为直径的圆与平行于轴的直线相切于点,线段交于点,证明：的面积是的面积的四倍.

3 . 已知动圆过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若是曲线上的两个点且直线过的外心，其中为坐标原点，求证：直线过定点.

4 . 已知曲线C上的任意一点到直线l：x=的距离与到点F（）的距离相等．
（1）求曲线C的方程；
（2）若过P（1，0）的直线与曲线C相交于A，B两点，Q（1，0）为定点，设直线AQ的斜率为k₁，直线BQ的斜率为k₂，直线AB的斜率为k，证明：为定值．

5 . 已知抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点P的纵坐标为3，且｜PF｜＝4，过M（m，0）作抛物线C的切线MA（斜率不为0），切点为A．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求证：以FA为直径的圆过点M．

6 . 已知抛物线的焦点为，准线为，圆被直线截得的线段长为．
（1）求抛物线和圆的方程；
（2）设直线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，求证：直线的斜率与直线的斜率的和为定值．

7 . 设定点，动圆过点且与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）设为直线上任意一点，过点作轨迹的两条切线和，证明：．

8 . 抛物线Q：，焦点为F．
若是抛物线内一点，P是抛物线上任意一点，求的最小值；
过F的两条直线，，分别与抛物线交于A、B和C、D四个点，记M、N分别是线段AB、CD的中点，若，证明：直线MN过定点，并求出这个定点坐标．

9 . 如下图，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于，．

（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离；
（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数．

10 . 已知动圆过点，并与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹方程;
（2）已知点，过点的直线交曲线于点，设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出此定值.