1 . 在平面直角坐标系中抛物线的方程为，点在抛物线上，且到抛物线的准线的距离为3.
（1）求抛物线的方程，并给出其焦点的坐标；
（2）过定点且不经过点的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线交于点，直线与抛物线交于点.请问直线的斜率是否为定值？若是，求此定值；若不是，请证明你的结论.

2 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线：上一点到准线的距离与到原点的距离相等.
（1）求抛物线的方程；
（2）过不在轴上的点作抛物线的两条切线，，切点分别为，，若，求证：直线过定点.

3 . 已知动圆经过定点，且与定直线相切．
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）已知点，过点作直线与交于，两点，过点作轴的垂线分别与直线，交于点，（为原点），求证：为线段中点．

4 . 已知曲线上的任意一点到定点的距离比它到定直线的距离少1．
（Ⅰ）求曲线的方程．
（Ⅱ）已知，过点作直线与曲线交于，两点．求证：直线，关于轴对称．

5 . 已知动圆过点(2，0)，被轴截得的弦长为4.
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）若的顶点在的轨迹上，且，关于轴对称，直线经过点，求证：直线恒过定点.

6 . 已知动点到点的距离比它到直线的距离小
（1）求动点的轨迹的方程
（2）过点作斜率为的直线与轨迹交于点、，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值

7 . 已知抛物线：上任意一点到其焦点的距离的最小值为1.，为抛物线上的两动点（、不重合且均异于原点），为坐标原点，直线、的倾斜角分别为，.
（1）求抛物线方程；
（2）若，求证直线过定点；
（3）若（为定值），探求直线是否过定点，并说明理由.

8 . 设点是抛物线的焦点，、是上两点.若，且线段的中点到轴的距离等于.
（1）求的值；
（2）设直线与交于、两点且在轴的截距为负，过作的垂线，垂足为，若.
（i）证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标；
（ii）求点的轨迹方程.

9 . 在平面直角坐标系中，不恒在坐标轴上的点到轴的距离比它到点的距离小1，直线与曲线相切于点，与直线交于点.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）证明：以为直径的圆恒过定点.

10 . 已知动圆M与直线相切，且与圆N：外切
（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（2）点O为坐标原点，过曲线C外且不在y轴上的点P作曲线C的两条切线，切点分别记为A，B，当直线与的斜率之积为时，求证：直线过定点.