1 . 已知抛物线上的点与焦点的距离为9，点到轴的距离为．
(1)求抛物线的方程．
(2)经过点的直线与抛物线交于两点，为直线上任意一点，证明：直线的斜率成等差数列．

3 . 已知抛物线的焦点是椭圆的右焦点，且两条曲线的一个交点为，若E到的准线的距离为，到的两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的右顶点的两条直线，分别与抛物线相交于点A，C，点B，D，且，M是AC的中点，N是BD的中点，证明：直线MN恒过定点.

4 . 已知点F为抛物线C：y²=2px(p>0)的焦点，横坐标为1的点M在抛物线上，且以F为圆心，|MF|为半径的圆与C的准线相切．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设不经过原点O的直线l与抛物线交于A、B两点，设直线OA、OB的倾斜角分别为和，证明：当时，直线l恒过定点．

6 . 已知抛物线上一点到焦点的距离．
(1)求C的方程；
(2)点、在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

7 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：上一点到焦点F的距离.不经过点S的直线l与E交于A，B.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线AS，BS的斜率之和为2，证明：直线l过定点.

8 . 已知抛物线.
（1）设为抛物线上横坐标为1的定点，为圆上的上的动点，若抛物线与圆无公共点，且的最小值，求的值；
（2）设直线交抛物线于，两点，另一条直线交抛物线于，两点，交于点，且直线，的斜率均存在，（为坐标原点），四边形的四条边所在直线都存在斜率，直线的斜率不等于0，求证：（，分别为直线，的斜率）

9 . 已知点，直线，为轴右侧或轴上动点，且点到的距离比线段的长度大1，记点的轨迹为.
（1）求曲线的方程；
（2）设点在曲线上，，为曲线上异于点的两个动点，且直线，的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值.

10 . 在平面直角坐标系中，已知动点到定点的距离比到x轴的距离大1.
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）过点作斜率为的直线分别交曲线C于不同于N的A，B两点，且.证明：直线恒过定点.