1 . 已知抛物线的焦点为，准线为，过准线与轴的交点且斜率为的直线交抛物线于不同的两点．
（1）若，求线段的中点到准线的距离；
（2）上是否存在一点，满足？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．

2 . 已知抛物线：（）上的一点的横坐标为3，焦点为，且.直线：与抛物线交于，两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若是轴上一点，且的面积等于9，求点的坐标.

3 . 在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点,．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设圆M过A(1，0），且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长|TS|是否为定值？请说明理由.

4 . 设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若圆心在曲线上的动圆过点，试证明圆与轴必相交，且截轴所得的弦长为定值.

5 . 设动点到定点的距离比它到轴的距离大，记点的轨迹为曲线.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若圆心在曲线上的动圆过点，试证明圆与轴必相交，且截轴所得的弦长为定值.

6 . 已知平面上的动点Q到定点F（0，1）的距离与它到定直线y＝3的距离相等．
（1）求动点Q的轨迹C₁的方程；
（2）过点F作直线l₁交C₂：x²＝4y于A，B两点（B在第一象限）．若|BF|＝2|AF|，求直线l₁的方程．
（3）试问在曲线C₁上是否存在一点M，过点M作曲线C₁的切线l₂交抛物线C₂于D，E两点，使得DF⊥EF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 在平面直角坐标系中，已知动点M到点与到直线的距离相等．
(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)设点P是轨迹E上的动点，点Q，R在x轴上，圆内切于，求的面积最小值．

8 . 已知抛物线的焦点为，准线为，圆被直线截得的线段长为．
（1）求抛物线和圆的方程；
（2）设直线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，求证：直线的斜率与直线的斜率的和为定值．