1 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为4.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若直线与抛物线交于,两点,且以线段为直径的圆过原点,求证直线恒过定点,并求出此定点的坐标.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若直线与抛物线交于,两点,且以线段为直径的圆过原点,求证直线恒过定点,并求出此定点的坐标.
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2023-01-10更新
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538次组卷
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5卷引用:陕西省汉中市2021-2022学年高三上学期第四次校际联考理科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离小.
(1)求曲线的方程;
(2)若不经过坐标原点的直线与曲线交于两点,以线段为直径的圆过点,求证:直线过定点,并求出该定点坐标.
(1)求曲线的方程;
(2)若不经过坐标原点的直线与曲线交于两点,以线段为直径的圆过点,求证:直线过定点,并求出该定点坐标.
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2022-04-15更新
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246次组卷
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2卷引用:四川省攀枝花市第七高级中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(文)试题
名校
解题方法
3 . 已知动圆过点且与直线相切,圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)直线l交曲线C于A、B两点,若,求证:直线l过定点.
(1)求曲线的方程;
(2)直线l交曲线C于A、B两点,若,求证:直线l过定点.
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于两点,且满足(为坐标原点),证明:直线与轴的交点为定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于两点,且满足(为坐标原点),证明:直线与轴的交点为定点.
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2022-01-06更新
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626次组卷
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2卷引用:湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
5 . 已知点F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,横坐标为1的点M在抛物线上,且以F为圆心,|MF|为半径的圆与C的准线相切.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设不经过原点O的直线l与抛物线交于A、B两点,设直线OA、OB的倾斜角分别为和,证明:当时,直线l恒过定点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设不经过原点O的直线l与抛物线交于A、B两点,设直线OA、OB的倾斜角分别为和,证明:当时,直线l恒过定点.
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2022-01-04更新
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523次组卷
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5卷引用:山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河北省邯郸市2021届高三上学期摸底数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题13 抛物线及其性质——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A(文科)(新课标专用)
解题方法
6 . 在直角坐标系中,已知定点,定直线,动点到直线的距离比动点到点的距离大.记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程,并说明是什么曲线?
(2)设在上,不过点的动直线与交于,两点,若,证明:直线恒过定点.
(1)求的方程,并说明是什么曲线?
(2)设在上,不过点的动直线与交于,两点,若,证明:直线恒过定点.
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2021-09-09更新
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795次组卷
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4卷引用:河南省商丘市部分学校2021-2022学年高三上学期9月份开学联考文科数学试题
河南省商丘市部分学校2021-2022学年高三上学期9月份开学联考文科数学试题河南省九师联盟2021-2022学年高三上学期开学考试(8月)文科数学试题(已下线)专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)3.3.2抛物线的简单几何性质(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
7 . 已知动圆过点且与直线相切,圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若,是曲线上的两个点且直线过的外心,其中为坐标原点,求证:直线过定点.
(1)求曲线的方程;
(2)若,是曲线上的两个点且直线过的外心,其中为坐标原点,求证:直线过定点.
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2021-10-14更新
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547次组卷
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3卷引用:海南省海口市海南昌茂花园学校2022届高三上学期第一次月考数学试题
海南省海口市海南昌茂花园学校2022届高三上学期第一次月考数学试题福建省南平市浦城县2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题3 仿射变换与反演变换 微点8 反演变换综合训练
名校
解题方法
8 . 已知点P是曲线C上任意一点,点P到点的距离与到直线y轴的距离之差为1.
(1)求曲线C的方程;
(2)若过不在曲线C上的一点M作互相垂直的两条直线,分别与曲线在y轴右侧的部分相切于A,B两点,求证:直线AB过定点,并求出定点坐标.
(1)求曲线C的方程;
(2)若过不在曲线C上的一点M作互相垂直的两条直线,分别与曲线在y轴右侧的部分相切于A,B两点,求证:直线AB过定点,并求出定点坐标.
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线:上的点到其焦点的距离为2.
(1)求点P的坐标及抛物线C的方程;
(2)若点M、N在抛物线C上,且,求证:直线MN过定点.
(1)求点P的坐标及抛物线C的方程;
(2)若点M、N在抛物线C上,且,求证:直线MN过定点.
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2021-11-13更新
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1197次组卷
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5卷引用:广东省深圳市高级中学等九校2022届高三上学期11月联考数学试题
广东省深圳市高级中学等九校2022届高三上学期11月联考数学试题新疆师范大学附属中学2020-2021学年高二12月月考数学(文)试题(已下线)考点40 抛物线-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)收官卷01--备战2022年高考数学(文)一轮复习收官卷(全国乙卷)辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
名校
10 . 在平面直角坐标系xOy中,动点P到点的距离比它到直线的距离大.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点T的直线与动点P的轨迹C交于A,B两点,求证:为定值.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点T的直线与动点P的轨迹C交于A,B两点,求证:为定值.
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2021-12-03更新
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980次组卷
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7卷引用:河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月半月考(理科)数学试题
河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月半月考(理科)数学试题山西省太原市太原师范学院附属中学、师苑中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南通市通州区2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市黄陂区第一中学2021-2022学年高二上学期元月阶段性测试数学试题北京市海淀区首都师大附中2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定值、定点、定直线问题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定点、定值、定直线问题