1 . 设抛物线的准线为l，A、B为抛物线上两动点，于，定点使有最小值．

(1)求抛物线的方程；
(2)当（且）时，是否存在一定点T满足为定值？若存在，求出T的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知动圆经过点，且与直线相切，记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知是曲线上一点，是曲线上异于点的两个动点，设直线､的倾斜角分别为，且，请问：直线是否经过定点？若是，请求出该定点，若不是，请说明理由.

3 . 若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的3倍，则______.

4 . 已知抛物线C：的焦点为F，直线l与抛物线C交于A、B两点，若AB的中点的纵坐标为5，则______．

5 . 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，则的最小值是______．

6 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，椭圆的方程为，抛物线的焦点为，上不同两点M，N同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③MN的方程为.
(1)请分析说明两点M，N满足的是哪两个条件？并求出抛物线的标准方程；
(2)设直线与相交于A，B两点，线段AB的中点为，且与相切于点，与直线交于点，以PQ为直径的圆与直线交于Q，E两点，求证：O，G，E三点共线.

7 . 已知点，点P在抛物线上运动，点B在曲线上运动，则的最小值是___________．

8 . 已知抛物线的焦点为F，过点F倾斜角为的直线与抛物线C交于两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于D，则以下结论正确的是（       ）

A．

B．F为的中点

C．

D．

9 . 以下四个命题：
①平面内与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；
②抛物线的焦点到原点的距离是；
③直线与抛物线交于两点、，则；
④正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则此正三角形的边长为.
其中正确命题的序号是_____.

10 . 已知过定点，且与直线：相切的动圆圆心为.
（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；
（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于、两点，交直线于点，中点记为，求的最小值.