1 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过三点中的两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为坐标原点，的焦点为，过的直线与交于两点，过的直线与交于两点，点都在第二象限，记直线的倾斜角分别为，且.若直线与直线交于点，不同于点的点满足轴，当时，设的面积分别为，求的取值范围.

2 . 已知点A，B关于坐标原点O对称，，圆M过点A，B且与直线相切，记圆心M的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过曲线上的动点P作圆G：的切线，，交曲线于C，D两点，对任意的动点P，都有直线与圆G相切，求t的值．

3 . 已知抛物线：（）经过点.
(1)求的方程及其准线方程；
(2)过外一点作三条直线，，，其中，与分别相切于，两点，与相交于，两点，同时与直线相交于点，记，，，的面积分别为，，，，证明：当点运动时，为定值.

4 . 已知经过点的椭圆的上焦点与抛物线焦点重合，过椭圆上一动点作抛物线的两条切线，切点分别为．
(1)求和的方程；
(2)当在椭圆位于轴下方的曲线上运动时，试求面积的最大值．

5 . 已知抛物线的焦点为，准线与抛物线的对称轴的交点为，点在抛物线上，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线于两点，点A在轴上的投影为，直线分别与直线（为坐标原点）交于点，与直线交于点，记的面积为，的面积为，求证：．

6 . 有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥．
(3)若设EF＝a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围．

7 . 已知直线与椭圆交于，两点，且线段的中点恰好在抛物线上．

（1）若抛物线的焦点坐标为，求的值；
（2）若过点的直线与抛物线的另一交点为，且，求面积的取值范围．