抛物线的范围多选题练习题及答案-高中数学-组卷网

23-24高三上·江苏·期末

多选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）已知两点求斜率求平面两点间的距离抛物线的范围

解题方法

范围问题利用导数求解函数的最值

1 . 已知点A，B均在拋物线

上，点

，则（　　）

A．直线PA的斜率可能为

B．线段PA长度的最小值为

C．若P，A，B三点共线，则存在唯一的点B，使得点A为线段PB的中点

D．若P，A，B三点共线，则存在两个不同的点B，使得点A为线段PB的中点

2024-01-06更新 | 186次组卷 | 2卷引用：江苏省2024届高三上学期期末迎考数学试题

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2023·浙江金华·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的范围抛物线的中点弦

名校

解题方法

中点弦问题范围问题

2 . 已知

为抛物线

上的三个点，焦点F是

的重心．记直线AB，AC，BC的斜率分别为

，则（）

A．线段BC的中点坐标为

B．直线BC的方程为

C．

D．

2023-04-12更新 | 1050次组卷 | 3卷引用：浙江省金华十校2023届高三下学期4月模拟数学试题

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2023·辽宁大连·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示抛物线的范围抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 已知抛物线

的焦点为

，焦点到准线的距离为

，

为

上的一个动点，则（）

A．

的焦点坐标为

B．若

，则

周长的最小值为

C．若

，则

的最小值为

D．在

轴上不存在点

，使得

为钝角

2023-03-27更新 | 1125次组卷 | 2卷引用：辽宁省大连市二十四中、育明、八中三校2023届高三下学期3月联考数学试题

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22-23高二上·湖南衡阳·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的范围抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

范围问题定值问题

4 . 圆锥曲线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形叫做“阿基米德三角形”.如图

是抛物线

的阿基米德三角形，弦AB经过焦点F，又BC，AD均垂直于准线l，且C，D为垂足，则下列说法正确的有（）

A．以AB为直径的圆必与准线l相切于M点

B．

为定值4

C．

为定值

D．

有最小值

2023-03-01更新 | 1083次组卷 | 5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题

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22-23高二上·湖南郴州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线的范围抛物线定义的理解根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求抛物线的对称轴

解题方法

范围问题

5 . 平面内到定点

和到定直线

的距离相等的动点的轨迹为曲线

.则（）

A．曲线

的方程为

B．曲线

关于

轴对称

C．当点

在曲线

上时，

D．当点

在曲线

上时，点

到直线

的距离

2022-12-20更新 | 314次组卷 | 4卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线的范围抛物线定义的理解利用抛物线定义求动点轨迹抛物线的对称性的应用

名校

6 . （多选）已知平面内到定点

比它到定直线

：

的距离小1的动点的轨迹为曲线

，则下列说法正确的是（）

A．曲线的方程为	B．曲线关于轴对称
C．当点在曲线上时，	D．当点在曲线上时，点到直线的距离

2022-08-12更新 | 814次组卷 | 6卷引用：2023版北师大版(2019) 选修第一册突围者第二章第三节课时2 抛物线的简单几何性质

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20-21高二·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线的范围抛物线定义的理解利用抛物线定义求动点轨迹求抛物线的对称轴

7 . （多选）平面内到定点

和到定直线

的距离相等的动点的轨迹为曲线

．则（）

A．曲线

的方程为

B．曲线

关于

轴对称

C．当点

在曲线

上时，

D．当点

在曲线

上时，点

到直线

的距离

2021-09-24更新 | 755次组卷 | 5卷引用：北师大版(2019) 选修第一册突围者第二章第三节课时2 抛物线的简单几何性质

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