1 . 已知P,Q是抛物线
上两点,M是PQ中点,若
,则M点纵坐标的最小值是___________ ;若
,则M点纵坐标的最小值___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344ccbf79da6ad7e3709d6fa72efb756.png)
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名校
解题方法
2 . 汽车前照灯主要由光源、反射镜、配光片三部分组成,其中经过光源和反射镜顶点的剖面轮廓为抛物线,而光源恰好位于抛物线的焦点处,这样光源发出的每一束光线经反射镜反射后均可沿与抛物线对称轴平行的方向射出.某汽车前照灯反射镜剖面轮廓可表示为抛物线C,已知C的焦点为
,焦距为
,对称轴为l.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/77e52254-422b-4ea7-8af2-7eff1fbb1778.png?resizew=240)
(1)证明:当光源位于
时,此时发出的一束不与l重合的光线经C反射后与l平行;
(2)设P=2,当光源位于l上由
向C的开口方向平移1个焦距长度的点
时,此时发出的一束不与l重合的光线经C上点M反射后又经过l上的点N,若
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
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(1)证明:当光源位于
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(2)设P=2,当光源位于l上由
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2021-06-21更新
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649次组卷
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4卷引用:全国新高考2021届高三数学方向卷试题(B)
全国新高考2021届高三数学方向卷试题(B)(已下线)第06讲 抛物线的简单几何性质-【帮课堂】(已下线)2021年全国高考甲卷数学(文)试题变式题21-23题湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
3 . 已知双曲线
与抛物线
(其中
)交于A,B两点,若
,则双曲线的离心率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ec7fa23be9cbe9a50607ea6bc8a4ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cae6433125ae380b1ba0c41a146ab004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77e4ee0d9eda21284d1c32cea08ef02d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b3ee5f46d2e45cf6cbd3a98dbbb952.png)
A.![]() | B.2 | C.![]() | D.![]() |
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2021-06-08更新
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870次组卷
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6卷引用:天津市南大奥宇学校2021届高三下学期高考模拟数学试题
天津市南大奥宇学校2021届高三下学期高考模拟数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步速效提升练(人教A版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】(已下线)考点42 抛物线-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)解密16 抛物线方程(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)(已下线)专题57:抛物线-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)第8课时 课中 抛物线的几何性质
名校
4 . 一条抛物线把平面划分为二个区域,如果一个平面图形完全落在抛物线含有焦点的区域内,我们就称此平面图形被该抛物线覆盖.那么下列命题中,正确的是___________ .(填写序号)
(1)任意一个多边形所围区域总能被某一条抛物线覆盖;
(2)与抛物线对称轴不平行、不共线的射线不能被该抛物线覆盖;
(3)射线绕其端点转动一个锐角所扫过的角形区域可以被某二条抛物线覆盖;
(4)任意有限多条抛物线都不能覆盖整个平面.
(1)任意一个多边形所围区域总能被某一条抛物线覆盖;
(2)与抛物线对称轴不平行、不共线的射线不能被该抛物线覆盖;
(3)射线绕其端点转动一个锐角所扫过的角形区域可以被某二条抛物线覆盖;
(4)任意有限多条抛物线都不能覆盖整个平面.
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名校
5 . 在平面直角坐标系
中,已知抛物线
与双曲线
有公共焦点
,抛物线M与双曲线
交于
,
两点,
,
,
三点共线,则双曲线
的离心率为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3baa6d3cf25af55055fb8e1c4dcccd91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2021-06-01更新
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564次组卷
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5卷引用:青海省西宁市大通回族土族自治县2021届高三二模数学(文)试题
解题方法
6 . 如图,
点在
轴正半轴上,抛物线
上有三个不同的点
,
,
,使得四边形
是菱形,
点在第四象限.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/1e181c7f-da0b-4cdf-b6e2-bee64640cd7e.png?resizew=158)
(1)若
点与坐标原点重合,求菱形
的面积;
(2)求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e8953ded144195804384dcb494d5e2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/1e181c7f-da0b-4cdf-b6e2-bee64640cd7e.png?resizew=158)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c388f1f7160d3397610633dfde015fa0.png)
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解题方法
7 . 已知圆M:x2+(y-
)2=4与抛物线E:x2=my(m>0)相交于点A,B,C,D,且在四边形ABCD中,AB//CD.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/61229366-6b1f-4cb9-bbc6-fed36e691d35.png?resizew=193)
(1)若
,求实数m的值;
(2)设AC与BD相交于点G,△GAD与△GBC组成蝶形的面积为S,求点G的坐标及S的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/533a7b702ada1dd80123e4041271d521.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/61229366-6b1f-4cb9-bbc6-fed36e691d35.png?resizew=193)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2697bd158b528c992421d24cd7813c4a.png)
(2)设AC与BD相交于点G,△GAD与△GBC组成蝶形的面积为S,求点G的坐标及S的最大值.
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解题方法
8 . 抛物线
与椭圆
交于A,B两点,若
的面积为
(其中O为坐标原点),则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8516f71467b419293fa27df70bdaed74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad6c1de783f525a51ae70117355fec0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35361e76a7c85d1886728c8d0200b234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
A.2 | B.3 | C.4 | D.6 |
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721次组卷
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4卷引用:江西省赣州市2021届高三二模数学(理)试题
江西省赣州市2021届高三二模数学(理)试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第三节 课时2 抛物线的简单几何性质(已下线)考点12 圆锥曲线的几何性质(椭圆,双曲线,抛物线) 2024届高考数学考点总动员(已下线)模块一 专题2 解析几何(1)
9 . 若三个点
中恰有两个点在抛物线
上,则该抛物线的方程为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fba525fa91a00247d5997b876175287b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc58c62444bf42a25289c45425a00f2.png)
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956次组卷
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7卷引用:北京市房山区2021届高三二模数学试题
北京市房山区2021届高三二模数学试题(已下线)3.3.2抛物线的几何性质(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)考点37 抛物线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)考向34 抛物线(重点)北京卷专题22平面解析几何(填空题部分)(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(1)(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质【第一练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
10 . 已知圆
:
(
),若抛物线
:
与圆
的交点为
,
,且
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ded6fe5b7470b30cbf410af8100036d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5abd313d4e92a762fb7fb0c1cb65263d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
A.6 | B.4 | C.3 | D.2 |
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