1 . （1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程；                    
（2）已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和的值．

2 . 在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形)，其中矩形的三边、、由长6分米的材料弯折而成，边的长为分米 ()；曲线拟从以下两种曲线中选择一种：曲线是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为)，此时记门的最高点到边的距离为；曲线是一段抛物线，其焦点到准线的距离为，此时记门的最高点到边的距离为.

（1）试分别求出函数、的表达式；
（2）要使得点到边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时，最大值是多少？

3 . 在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，圆过点与点，且圆心到抛物线的准线的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由．

4 . 如图，倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点，Q为A、B中点，

（1）求抛物线的焦点坐标及准线l方程；
（2）若，作线段AB的垂直平分线交轴于点P，证明：.

5 . 已知抛物线：（）上的一点的横坐标为3，焦点为，且.直线：与抛物线交于，两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若是轴上一点，且的面积等于9，求点的坐标.

6 . 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B两点，若|AB|＝8，求直线l的方程．

7 . 已知抛物线的焦点为是过的直线与抛物线的两个交点，求证：
（1）；
（2）为定值．

8 . 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点，求的最小值．