23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
1 . 求适合下列条件的抛物线的标准方程:
(1)顶点在原点,准线方程为;
(2)顶点在原点,且过点;
(3)顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线上;
(4)焦点在x轴上,且抛物线上一点到焦点的距离为5.
(1)顶点在原点,准线方程为;
(2)顶点在原点,且过点;
(3)顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线上;
(4)焦点在x轴上,且抛物线上一点到焦点的距离为5.
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2023-09-11更新
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969次组卷
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9卷引用:湘教版(2019)选择性必修第一册课本习题 习题3.3
湘教版(2019)选择性必修第一册课本习题 习题3.3(已下线)3.3 抛物线(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十大题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第03讲 3.3抛物线(8大题型训练)-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题26 抛物线及其标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.3 抛物线(6个考点十大题型)(1)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(1)
23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
2 . 如图,已知点P是抛物线上的动点,点A的坐标为,求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值.
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2023-09-11更新
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601次组卷
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7卷引用:湘教版(2019)选择性必修第一册课本习题 习题3.3
湘教版(2019)选择性必修第一册课本习题 习题3.3(已下线)模块三 专题3 圆锥曲线的定义的应用(高一人教A)(已下线)3.3 抛物线(已下线)考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)(已下线)考点11 圆锥曲线的定义及其应用(椭圆,双曲线,抛物线) 2024届高考数学考点总动员(已下线)模块二 专题5 圆锥曲线的定义应用 期末终极研习室高二人教A版(已下线)专题26 抛物线及其标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 材料:对抛物线,定义:点叫做该抛物线的焦点,直线叫做该抛物线的准线,且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等.运用上述材料解决如下问题:
如图,已知抛物线的图象与轴交于两点,且过点,(1)求抛物线的解析式和点A的坐标;
(2)若将抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位得抛物线的图象.
①设为抛物线位于第一象限内图象上的任意一点,轴于点,求的最小值;
②若过抛物线的焦点作直线,与抛物线交于两点,再过两点分别作抛物线的切线,两条切线交于点,求的值.
如图,已知抛物线的图象与轴交于两点,且过点,(1)求抛物线的解析式和点A的坐标;
(2)若将抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位得抛物线的图象.
①设为抛物线位于第一象限内图象上的任意一点,轴于点,求的最小值;
②若过抛物线的焦点作直线,与抛物线交于两点,再过两点分别作抛物线的切线,两条切线交于点,求的值.
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解题方法
4 . (1)求证:所有的二次函数都是抛物线,并求出焦点坐标和准线方程.
(2)如图,AB为过抛物线焦点F的弦,l为准线,求证:以AB为直径的圆与准线相切.
(2)如图,AB为过抛物线焦点F的弦,l为准线,求证:以AB为直径的圆与准线相切.
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解题方法
5 . 如图,为抛物线上的一点,抛物线的焦点为,垂直于直线,垂足为,直线垂直于,分别交轴、轴于点A,.
(1)求使为等边三角形的点的坐标.
(2)是否存在点,使平分线段?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求使为等边三角形的点的坐标.
(2)是否存在点,使平分线段?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-08-28更新
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376次组卷
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4卷引用:第13讲 抛物线(9大考点)(2)
(已下线)第13讲 抛物线(9大考点)(2)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(A卷·知识通关练)(2)
名校
解题方法
6 . 如图,已知为二次函数的图像上异于顶点的两个点,曲线在点处的切线相交于点.
(1)利用抛物线的定义证明:曲线上的每一个点都在一条抛物线上,并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求证:成等差数列,成等比数列;
(3)设抛物线焦点为,过作垂直准线,垂足为,求证:.
(1)利用抛物线的定义证明:曲线上的每一个点都在一条抛物线上,并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求证:成等差数列,成等比数列;
(3)设抛物线焦点为,过作垂直准线,垂足为,求证:.
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解题方法
7 . 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,其上一点到焦点F的距离为6.求抛物线的方程及点A的坐标.
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解题方法
8 . 已知过抛物线方程的焦点的直线交抛物线于、两点,若,求弦长.
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名校
9 . 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面(即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面).其设计的光学原理是:由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射,光线均沿与轴线平行方向路径反射,而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面(线)在该点处的切面(线).定义:经光滑曲线上一点,且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线.设计一款汽车前灯,已知灯口直径为20cm,灯深25cm(如图1).设抛物镜面的一个轴截面为抛物线C,以该抛物线顶点为原点,以其对称轴为x轴建立平面直角坐标系(如图2)抛物线上点P到焦点距离为5cm,且在x轴上方.研究以下问题:(1)求抛物线C的标准方程和准线方程.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明(检验)车灯的光学原理,求证:由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射,反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明(检验)车灯的光学原理,求证:由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射,反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
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解题方法
10 . 在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯,已知水杯内壁为抛物面型(抛物面指抛物线绕其对称轴旋转所得到的面),抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一、质地均匀的细直金属棒,其长度均不小于抛物线通径的长度(通径是过抛物线焦点,且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦),若将这些细直金属棒,随意丢入该水杯中,实验发现:当细棒重心最低时,达到静止状态,此时细棒交汇于一点.
(1)请结合你学过的数学知识,猜想细棒交汇点的位置;
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点,建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为,将细直金属棒视为抛物线的弦,且弦长度为,以细直金属棒的中点为其重心,请从数学角度解释上述实验现象.
(1)请结合你学过的数学知识,猜想细棒交汇点的位置;
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点,建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为,将细直金属棒视为抛物线的弦,且弦长度为,以细直金属棒的中点为其重心,请从数学角度解释上述实验现象.
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