抛物线定义的理解多选题练习题及答案-高中数学高一-组卷网

23-24高三上·江西·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

弦长问题

1 . 已知抛物线

的焦点为

,

为

上在第四象限内一点，且

，直线

与

交于

两点，则下列结论正确的是（）

A．的准线方程为	B．点到直线的距离为
C．是钝角三角形为坐标原点)	D．

2023-09-26更新 | 709次组卷 | 6卷引用：模块三专题3 圆锥曲线的定义的应用（高一人教A）

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23-24高二上·江西南昌·期中

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式判断直线与抛物线的位置关系与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

2 . 已知抛物线

的焦点

到准线的距离为

，过点

的直线与抛物线交于

、

两点，

为线段

的中点，

为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．若

，则点

到

轴的距离为

B．过点

与抛物线

有且仅有一个公共点的直线至多有

条

C．

是准线上一点，

是直线

与

的一个交点，若

，则

D．

2023-11-19更新 | 1073次组卷 | 7卷引用：江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·江苏盐城·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的焦半径公式

名校

3 . 设抛物线

的顶点为O，焦点为F.点M是抛物线上异于O的一动点，直线OM交抛物线的准线于点N，下列结论正确的是（）

A．若

，则

B．若

，则O为线段MN的中点

C．若

，则

D．若

，则

2023-10-14更新 | 763次组卷 | 7卷引用：模块三专题3 圆锥曲线的定义的应用（高一人教A）

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22-23高二上·河北石家庄·期末

多选题 | 适中(0.65) |

向量垂直的坐标表示抛物线定义的理解根据焦点或准线写出抛物线的标准方程根据韦达定理求参数

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

4 . 已知直线

过抛物线

的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为M，N，则下列说法正确的是（）

A．抛物线的方程为	B．线段的中点到y轴的距离为
C．线段的长度为	D．

2023-02-22更新 | 714次组卷 | 4卷引用：模块四专题4 暑期结束综合检测4（能力卷）（人教B）

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22-23高三上·广东湛江·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

平面向量线性运算的坐标表示抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线的焦半径公式

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 已知抛物线

的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，且

的最小值为1，M是线段AB的中点，

是平面内一定点，则（）

A．

B．若

，则M到x轴距离为3

C．若

，则

D．

的最小值为4

2022-10-21更新 | 1244次组卷 | 10卷引用：山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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21-22高三下·广东深圳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径面积问题

6 . 已知点

为抛物线

的焦点，直线

过点

交抛物线

于

，

两点，

.设

为坐标原点，

，直线

与

轴分别交于

两点，则以下选项正确的是（）

A．

B．若

，则

C．若

，则

面积的最小值为

D．

四点共圆

2022-06-11更新 | 1438次组卷 | 12卷引用：第3章圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）

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21-22高二下·福建泉州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

7 . 在平面直角坐标系

中，

，F为抛物线

的焦点，点P在C上，

轴于A，则（）

A．当

时，

的最小值为3

B．当

时，

的最小值为4

C．当

时，

的最大值为1

D．当

轴时，

为定值

2022-06-06更新 | 563次组卷 | 7卷引用：第15讲抛物线（2）

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21-22高二上·辽宁大连·期末

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线根据韦达定理求参数

名校

8 . 过抛物线

的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，则下列选项正确的有（）

A．能取到	B．
C．若，则线段中点到抛物线C的准线的距离为5.	D．过点B作直线m，使得直线m与抛物线C有且仅有一个公共点，则这样的直线m有2条.

2022-02-28更新 | 1486次组卷 | 7卷引用：1.5向量的数量积

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19-20高二上·山东烟台·期末

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题

名校

9 . 已知抛物线E：

的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，且AF＝3BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（）

A．∠CFD＝90°	B．为等腰直角三角形
C．直线AB的斜率为	D．的面积为4

2022-09-06更新 | 1333次组卷 | 27卷引用：浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高一(1班)下学期期中数学试题

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21-22高二·江苏·单元测试

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线上的点求标准方程

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

10 . 已知抛物线C：

与圆O：

交于A，B两点，且

，直线

过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（）

A．若直线

的斜率为

，则

B．

的最小值为

C．若以MF为直径的圆与y轴的公共点为

，则点M的横坐标为

D．若点

，则

周长的最小值为

2022-01-04更新 | 1539次组卷 | 7卷引用：第3章圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（1）

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