21-22高二下·上海宝山·期末
名校
解题方法
1 . 如图，已知
为二次函数
的图像上异于顶点的两个点，曲线
在点处的切线相交于点
.
(1)利用抛物线的定义证明：曲线上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求证：
成等差数列，
成等比数列；
(3)设抛物线焦点为
，过
作
垂直准线
，垂足为
，求证：
.
为二次函数的图像上异于顶点的两个点，曲线在点处的切线相交于点.(1)利用抛物线的定义证明：曲线
上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；(2)求证：
成等差数列，成等比数列；(3)设抛物线
焦点为，过作垂直准线，垂足为，求证：.
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23-24高三上·上海·期中
2 . 曲线
，第一象限内点
在
上，的纵坐标为
.
(1)若到准线距离为3，求；
(2)设
为坐标原点，
，
，
为上异于的两点，且直线
与
斜率乘积为4.证明：直线
过定点；
(3)直线
，令是第一象限上异于的一点，直线
交于
，是在上的投影，若点满足“对于任意都有
”，求的取值范围.
，第一象限内点在上，的纵坐标为.(1)若
到准线距离为3，求；(2)设
为坐标原点，，，为上异于的两点，且直线与斜率乘积为4.证明：直线过定点；(3)直线
，令是第一象限上异于的一点，直线交于，是在上的投影，若点满足“对于任意都有”，求的取值范围.
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2024·四川攀枝花·二模
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的右焦点是F，上顶点A是抛物线
的焦点，直线
的斜率为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线
与椭圆C交于P、Q两点，
的中点为M，当
时，证明：直线过定点．
的右焦点是F，上顶点A是抛物线的焦点，直线的斜率为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线
与椭圆C交于P、Q两点，的中点为M，当时，证明：直线过定点．
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2024-01-17更新
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1038次组卷
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4卷引用：专题06 直线与圆、椭圆方程（分层练）（三大题型+12道精选真题）
（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（分层练）（三大题型+12道精选真题）四川省攀枝花市2024届高三二模数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考试卷（二）理科数学试题
2023·陕西安康·模拟预测
4 . 已知
为抛物线
上的一点，为的焦点，为坐标原点．
(1)求
的面积；
(2)若
为上的两个动点，直线
与
的斜率之积恒等于
，作
，
为垂足，证明：存在定点，使得
为定值．
为抛物线上的一点，为的焦点，为坐标原点．(1)求
的面积；(2)若
为上的两个动点，直线与的斜率之积恒等于，作，为垂足，证明：存在定点，使得为定值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知椭圆
的长轴长为4，一个焦点
与抛物线
的焦点重合．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过
的直线
交于两点，使得
，求证：直线恒过一定点．
的长轴长为4，一个焦点与抛物线的焦点重合．(1)求椭圆
的方程；(2)若不过
的直线交于两点，使得，求证：直线恒过一定点．
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23-24高三下·福建泉州·开学考试
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
经过点
．
(1)求抛物线的方程及其准线方程．
(2)设为原点，直线
与抛物线交于
（异于）两点，过点
垂直于
轴的直线交直线
于点
，点满足
．证明：直线
过定点．
经过点．(1)求抛物线
的方程及其准线方程．(2)设
为原点，直线与抛物线交于（异于）两点，过点垂直于轴的直线交直线于点，点满足．证明：直线过定点．
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20-21高三上·陕西汉中·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的右焦点
与抛物线
的焦点重合，且其离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段
的中点为，求证：
（为坐标原点）为定值.
的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知与坐标轴不垂直的直线
与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值.
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2023-08-07更新
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1736次组卷
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8卷引用：模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）基础夯实练（人教A）
（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）基础夯实练（人教A）（已下线）第八章 平面解析几何（测试）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）信息必刷卷02陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考理科数学试题陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考文科数学试题（已下线）2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测（三模）数学试题
23-24高二上·四川成都·阶段练习
解题方法
8 . 已知点F是抛物线的焦点，动点P在抛物线上.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)设直线与抛物线交于D，E两点，若抛物线上存在点P，使得四边形
为平行四边形，证明：直线过定点，并求出这个定点的坐标.
的焦点，动点P在抛物线上.(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)设直线
与抛物线交于D，E两点，若抛物线上存在点P，使得四边形为平行四边形，证明：直线过定点，并求出这个定点的坐标.
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22-23高二下·贵州安顺·期末
解题方法
9 . 已知椭圆：
的右顶点与抛物线
的焦点重合，且椭圆的离心率为
．
(1)求的方程
(2)椭圆的左顶点为，点为坐标原点，直线：
与交于两点，圆
过，，交于点，，直线
，
分别交于另一点，．证明：直线过定点．
：的右顶点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．(1)求
的方程(2)椭圆
的左顶点为，点为坐标原点，直线：与交于两点，圆过，，交于点，，直线，分别交于另一点，．证明：直线过定点．
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22-23高二上·新疆昌吉·期中
解题方法
10 . 已知椭圆，，是C的左、右焦点，过的动直线l与C交于不同的两点A，B两点，且
的周长为
，椭圆的其中一个焦点在抛物线准线上，
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
，证明:
为定值.
，，是C的左、右焦点，过的动直线l与C交于不同的两点A，B两点，且的周长为，椭圆的其中一个焦点在抛物线准线上，(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
，证明:为定值.
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