1 . 已知正三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长是____________.

2 . 在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上的任意一点，当位于第一象限内时，外接圆的圆心到抛物线准线的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）过的直线交抛物线于两点，且，点为轴上一点，且，求点的横坐标的取值范围.

3 . 抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且它过点，求抛物线的方程．

4 . 一个顶点在原点，另外两点在抛物线上的正三角形的面积为________．

5 . 若抛物线与圆x²+y²﹣2ax+a²﹣1＝0有且只有两个不同的公共点，则实数a的取值范围为（       ）

A．	B．
C．﹣1＜a＜1	D．﹣1＜a＜1或

6 . 已知椭圆的焦距为，左、右焦点分别为，且与抛物线的交点所在的直线经过.
(1)求椭圆的方程；
(2)分别过作平行直线，若直线与交于两点，与抛物线无公共点，直线与交于两点，其中点在轴上方，求四边形的面积的取值范围.

7 . 已知抛物线：的焦点为，直线过与交于，两点，若，则轴被以线段为直径的圆截得的弦长为__________．

8 . 已知双曲线（）的焦距为4，其与抛物线交于两点，为坐标原点，若为正三角形，则的离心率为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 抛物线上有两点，直线的斜率为1，中点的纵坐标为2.
（1）求；
（2）直线交轴于，，与关于轴对称，求直线斜率的取值范围（点的纵坐标小于0）.

10 . 平面内一动圆（在轴右侧）与圆外切，且与轴相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)已知动直线过点，交轨迹于两点，坐标原点为的中点，求证：.