直线与椭圆的位置关系证明题练习题及答案-山西高中数学-第3页-组卷网

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

直线的点斜式方程及辨析根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

真题名校

解题方法

定值问题

1 . 设椭圆

的右焦点为

，过

的直线

与

交于

两点，点

的坐标为

.
（1）当

与

轴垂直时，求直线

的方程；
（2）设

为坐标原点，证明：

.

2018-06-09更新 | 37332次组卷 | 59卷引用：山西省运城市新康国际实验学校2021届高三下学期5月测试数学（文）试题

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2018·陕西咸阳·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

直线与椭圆的位置关系

名校

2 . 已知

点

是动点，且直线

和直线

的斜率之积为

．
(1)求动点

的轨迹方程；
(2)设直线

与（1）中轨迹相切于点

，与直线

相交于点

且

求证：

2018-04-19更新 | 872次组卷 | 6卷引用：2019年山西省忻州市静乐县静乐县第一中学高三下学期7月月考数学试题

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2018·广东广州·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求直线与椭圆的交点坐标

名校

3 . 已知椭圆

的焦距为

，且过点

.
（1）求椭圆

的方程；
（2）若不经过点

的直线

与椭圆

交于

，

两点，且直线

与直线

的斜率之和为

，证明：直线

的斜率为定值.

2017-09-19更新 | 1713次组卷 | 6卷引用：山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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16-17高二下·湖北孝感·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

真题名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程面积问题

4 . 已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．

2017-08-07更新 | 10351次组卷 | 23卷引用：山西省太原市小店区山西大学附属中学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题

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2012·福建福州·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由圆心（或半径）求圆的方程椭圆中的定值问题根据韦达定理求参数

名校

5 . 如图，圆

与

轴相切于点

，与

轴正半轴相交于

两点（点

在点

的下方），且

．

(1)求圆

的方程；
(2)过点

任作一条直线与椭圆

相交于两点

，连接

，求证：

．

2016-12-01更新 | 1807次组卷 | 21卷引用：2016届山西省康杰中学等校高三上学期第二次联考文科数学试卷

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