1 . 己知椭圆
的左、右顶点分别为
，右焦点为F．动直线l过F且与E相交于A，B两点，定点G使得
．
(2)直线m过点G且垂直于x轴，点P在m上，证明：若
三点共线，则
三点共线：
(3)椭圆E如图所示，请用“尺规作图”的方法在图中作出点F、点G，保留作图痕迹，并写出作图步骤．
的左、右顶点分别为，右焦点为F．动直线l过F且与E相交于A，B两点，定点G使得．
(2)直线m过点G且垂直于x轴，点P在m上，证明：若
三点共线，则三点共线：(3)椭圆E如图所示，请用“尺规作图”的方法在图中作出点F、点G，保留作图痕迹，并写出作图步骤．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，A，B，C分别为椭圆的左顶点，上顶点和右顶点，
为左焦点，且
的面积为
．若P是椭圆M上不与顶点重合的动点，直线AB与直线CP交于点Q，直线BP交x轴于点N．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)求证：
为定值，并求出此定值（其中
、
分别为直线QN和直线QC的斜率）．
的离心率为，A，B，C分别为椭圆的左顶点，上顶点和右顶点，为左焦点，且的面积为．若P是椭圆M上不与顶点重合的动点，直线AB与直线CP交于点Q，直线BP交x轴于点N．(1)求椭圆M的标准方程；
(2)求证：
为定值，并求出此定值（其中、分别为直线QN和直线QC的斜率）．
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3 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
是C上一点，
.点
分别为C的上、下顶点，直线
：
与C相交于
两点，直线
交于点P.
(1)求C的标准方程；
(2)证明点Р在定直线
上，并求直线
，围成的三角形面积的最小值.
的左、右焦点分别为是C上一点，.点分别为C的上、下顶点，直线：与C相交于两点，直线交于点P.(1)求C的标准方程；
(2)证明点Р在定直线
上，并求直线，围成的三角形面积的最小值.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆C：过点
，长轴长为
.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线
交于点P、Q，O为坐标原点且
，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
过点，长轴长为.(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
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2024-03-06更新
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929次组卷
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4卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
5 . 如图，已知椭圆
与椭圆
有相同的离心率，点
在椭圆
上．过点
的两条不重合直线
与椭圆相交于
两点，与椭圆
相交于
和
四点．的标准方程；
(2)求证：
；
(3)若
，设直线的倾斜角分别为
，求证：
为定值．
与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点．
的标准方程；(2)求证：
；(3)若
，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值．
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2024-02-29更新
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1192次组卷
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5卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知
，我们称双曲线
与椭圆
互为“伴随曲线”，点
为双曲线
和椭圆
的下顶点.
(1)若
为椭圆的上顶点，直线
与交于，
两点，证明：直线
，
的交点在双曲线上；
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为
，双曲线的一条渐近线方程为
，若
为双曲线的上焦点，直线
经过且与双曲线上支交于
，
两点，记
的面积为
，
（
为坐标原点），
的面积为
.
（i）求双曲线的方程；
（ii）证明：
.
，我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆的下顶点.(1)若
为椭圆的上顶点，直线与交于，两点，证明：直线，的交点在双曲线上；(2)过椭圆
的一个焦点且与长轴垂直的弦长为，双曲线的一条渐近线方程为，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，两点，记的面积为，（为坐标原点），的面积为.（i）求双曲线
的方程；（ii）证明：
.
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2024-02-08更新
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999次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 在椭圆：
（
）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆
：
上，称此圆为椭圆的蒙日圆．椭圆过
，
(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的蒙日圆上一点，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于另一点，若
，
存在．证明：
为定值．
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2024-01-03更新
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1139次组卷
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7卷引用：福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题（三）江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（四）（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考七省地区专用）（已下线）专题8.2 椭圆综合【九大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
8 . 已知椭圆
经过点
，且离心率为
，过椭圆右焦点为，的直线与E交于
两点，点的坐标为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设为坐标原点，证明：
经过点，且离心率为，过椭圆右焦点为，的直线与E交于两点，点的坐标为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，证明：
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2023-12-16更新
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642次组卷
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3卷引用：福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题
福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二上学期12月测试数学试题（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
9 . 已知椭圆C：过点
，且焦距为
．
(1)求C的方程；
(2)已知点
，
，E为线段
上一点，且直线
交C于G，H两点．证明：
．
过点，且焦距为．(1)求C的方程；
(2)已知点
，，E为线段上一点，且直线交C于G，H两点．证明：．
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的右焦点为，点为椭圆上一动点，且到的距离与到直线
的距离之比总是.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作椭圆的切线，交直线于点
.
①求证：
；
②求三角形
面积的最小值.
的右焦点为，点为椭圆上一动点，且到的距离与到直线的距离之比总是.(1)求椭圆
的方程；(2)过
作椭圆的切线，交直线于点.①求证：
；②求三角形
面积的最小值.
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2023-12-03更新
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673次组卷
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2卷引用：福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
