1 . 已知椭圆的两焦点分别为，其短半轴长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点的直线与椭圆相交于两点.若直线与的斜率之和为，求实数的值.

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，且为抛物线的焦点，的准线被和圆截得的弦长分别为．
（1）求方程；
（2）已知动直线与抛物线相切（切点异于原点），且与椭圆相交于两点，若椭圆上存在点，使得，求实数的取值范围．

3 . 已知椭圆的左、右顶点坐标分别是，，短轴长等于焦距.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于两点，线段的中点为，求.

4 . 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．动点P在圆 上，过P作y轴的垂线，垂足为N，点M在射线NP上，满足．

（1）求点M的轨迹G的方程；
（2）过点的直线l交轨迹G 于A，B两点，交圆O于C，D两点．若，求直线l的方程；
（3）设点Q(3, t)(t∈R，t ≠ 0)，且，过点P且垂直于OQ的直线m与OQ交于点E，与x轴交于点F，求△OEF周长最大时的直线m的方程．

5 . 已知直线l与抛物线交于点A，B两点，与x轴交于点M，直线OA，OB的斜率之积为.
(1)证明：直线AB过定点；
(2)以AB为直径的圆P交x轴于E，F两点，O为坐标原点，求|OE||OF|的值.

6 . 已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线的方程为．若直线与直线平行且与椭圆相切，求直线的方程．

7 . 在平面直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与交于两点，为何值时？

8 . 已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于 两点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆上的一个动点，且直线与直线分别交于 两点．是否存在点使得以 为直径的圆经过点？若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由.

9 . 已知短轴长为2的椭圆，直线的横、纵截距分别为，且原点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线经过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，若椭圆上存在一点满足，求直线的方程．

10 . 已知是圆上任意一点，过作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段中点的轨迹为曲线（包括点和点），为坐标原点.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）直线与曲线相切，且与圆相交于两点，当的面积最大时，试求直线的方程.