1 . 已知椭圆的短轴长为2，点，分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆的上顶点，直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)不过右焦点的直线与以短轴为直径的圆相切，且与椭圆交于两点，直线与轴交点记为.
（ⅰ）若，证明：为定值；
（ⅱ）若，求周长的最大值.

2 . 已知椭圆的左､右焦点为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过椭圆右焦点的直线的斜率分别为，满足交椭圆于点交椭圆于点，线段与的中点分别为.判断直线是否过定点，若过定点求出该定点；若不过定点，请说明理由.

3 . 椭圆的离心率，且椭圆的短轴长为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线过点，且与椭圆相交于两点，又点是椭圆的下顶点，当面积最大时，求直线的方程．

4 . 设椭圆，，分别是C的左、右焦点，C上的点到的最小距离为1，P是C上一点，且的周长为6．
(1)求C的方程；
(2)过点且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，过原点且与l平行的直线与C交于A，B两点，求证：为定值．

5 . 已知是椭圆的左顶点，且经过点.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，且，求.

6 . 已知椭圆：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.

7 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，点是椭圆上不同于左右顶点的一动点，点关于x轴的对称点为点.当直线过左焦点时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于另外一点（点和点不重合），证明直线过定点.

8 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，且的周长最大值为8．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点是椭圆上一动点（不与端点重合），分别为椭圆的左右顶点，直线交轴于点，若与的面积相等，求直线的方程．

9 . 如图，已知是椭圆C:左右焦点，过的直线与椭圆C交于A，B两点，且的周长为8．

(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的长轴是DE，直线AD，BE的斜率分别是k₁，k₂，求的值．

10 . 已知，为椭圆C：的左、右顶点，且椭圆C过点．
(1)求C的方程；
(2)过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中点D在x轴上方），试求的取值范围．（其中与分别表示和的面积）