1 . 已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为.
（Ⅰ）若为等边三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程

3 . 椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点F与点 的距离为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率 的直线使直线与椭圆相交于不同的两点M,N满足，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．

4 . 如图，已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，为坐标原点，定点的坐标为.

（1）若动点满足，求点的轨迹；
（2）若过点的直线（斜率不等于零）与（1）中的轨迹交于不同的两点（在之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

5 . 设直线与椭圆相交于两个不同的点.
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，求

6 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆相交于不同的两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线，满足?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

7 . 已知F₁,F₂是椭圆的左、右焦点,点P（1，）在椭圆上,线段PF₁与y轴的交点M满足．
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过F₂的直线l交椭圆于A,B两点，且，求直线l方程