1 . 椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点M（0，-1），直线l经过点N（2，1）且与椭圆C相交于A,B两点（异于点M），记直线MA的斜率为，直线MB的斜率为，证明 为定值，并求出该定值.

2 . 已知椭圆及直线：
（1）当直线与该椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）当时，求直线被椭圆截得的弦长

3 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.

（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与轴交于点，过点的直线与交于、两点，点为直线上任意一点，设直线与直线交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：.

4 . 在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于、两点．
（1）求曲线的方程；
（2）若，求的值．

5 . 已知椭圆的离心率为，其中左焦点．
（1）求椭圆的方程．
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值．

6 . 已知椭圆，为其左, 右焦点.
(1)若点, 是椭圆上任意一点，求的最大值；
(2)直线与椭圆交于不同两点和，且（其中为坐标原点），求的值.

7 . 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．

8 . 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．

9 . 已知标准方程下的椭圆的焦点在轴上，且经过点，它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合．椭圆的上顶点为，过点的直线交椭圆于两点，连接、，记直线的斜率分别为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的值.

10 . 已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比值为常数，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线与曲线相交于不同的两点，，直线与曲线相交于不同的两点，且，求以，，，为顶点的凸四边形的面积的最大值.