1 . 已知椭圆方程为．
（1）设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上运动，求的取值范围；
（2）设直线和圆相切，和椭圆交于、两点，为原点，线段、分别和圆交于、两点，设、的面积分别为、，求的取值范围．

2 . 已知椭圆：，其中一个焦点坐标是，长轴长是短轴长的2倍.
（1）求的方程；
（2）设直线：与交于，两点，若，求的值．

3 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆相交于，两点，与圆相交于，两点，求的取值范围.

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：，圆：，若圆的一条切线：与椭圆相交于，．
（1）当，，若，都在坐标轴的正半轴上，求椭圆的方程．
（2）若以，为直径的圆经过坐标原点，探究，，之间的等量关系．

5 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）是否存在与椭圆交于，两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
（3）若动直线与椭圆有且仅有一个公共点，试问：在轴上是否存在两定点，使其到直线的距离之积为3？若存在，求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆：的离心率为，焦距为.直线与椭圆有两个不同的交点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线方程为，先用表示，然后求其最大值.

7 . 已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，点A为椭圆的左顶点，点B为上顶点，|AB|＝且|AF₁|+|AF₂|＝4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F₂作直线l交椭圆C于M、N两点，记AM、AN的斜率分别为k₁、k₂，若k₁+k₂＝3，求直线l的方程.

8 . 已知椭圆：的右顶点，且点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点的直线交圆于、，直线、分别交椭圆于点、，求的取值范围？

9 . 已知椭圆的离心率为，点在上.
（1）求的方程；
（2）设直线与交于，两点，若，求的值.

10 . 已知平面内动点与点，连线的斜率之积为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点.求证：以为直径的圆恒过定点.