如图，已知
是椭圆C:
左右焦点，过
的直线
与椭圆C交于A，B两点，且
的周长为8．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的长轴是DE，直线AD，BE的斜率分别是k1，k2，求
的值．
是椭圆C:左右焦点，过的直线与椭圆C交于A，B两点，且的周长为8．(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的长轴是DE，直线AD，BE的斜率分别是k1，k2，求
的值．
更新时间：2023-11-11 09:41:28
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
（1）过椭圆右焦点作垂直于
轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点，求三角形AF1B的周长；
（2）已知点P是椭圆上一点，且以点P及焦点
为顶点的三角形的面积等于1，求点P坐标.
（1）过椭圆右焦点作垂直于
轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点，求三角形AF1B的周长；（2）已知点P是椭圆
上一点，且以点P及焦点为顶点的三角形的面积等于1，求点P坐标.
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，，离心率为
，点M在椭圆C上移动，
的周长为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若A，B分别是椭圆C的左、右顶点，O为坐标原点，点P为直线
上的动点，连接AP交椭圆于点Q（异于点A）.判断
是否为定值，若是，求出该定值；若否，请说明理由.
的左、右焦点分别为，，离心率为，点M在椭圆C上移动，的周长为.(1)求椭圆C的方程；
(2)若A，B分别是椭圆C的左、右顶点，O为坐标原点，点P为直线
上的动点，连接AP交椭圆于点Q（异于点A）.判断是否为定值，若是，求出该定值；若否，请说明理由.
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的左、右焦点分别为
在椭圆上，
.若
的周长为6，面积为
.
与曲线
上取点
，证明：当直线运动过程中，点
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解题方法
【推荐1】已知
是椭圆的左、右焦点，点
是
的上顶点，且直线
的斜率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线
，若与交于两点
，求
的取值范围.
是椭圆的左、右焦点，点是的上顶点，且直线的斜率为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作直线，若与交于两点，求的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，其右焦点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上一动点（不在轴上），
为
中点，过原点
作的平行线，与直线
交于点
. 问：直线
与
斜率的乘积是否为定值？若为定值，求出该值；若不为定值，请说明理由.
过点，其右焦点为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为椭圆上一动点（不在轴上），为中点，过原点作的平行线，与直线交于点. 问：直线与斜率的乘积是否为定值？若为定值，求出该值；若不为定值，请说明理由.
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的一个焦点与抛物线
的焦点相同，
交椭圆
与
的斜率分别为
，且
．求证：直线
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名校
【推荐1】设椭圆
的左、右焦点分别为，上顶点为
，离心率为
， 在轴负半轴上有一点
，且
（1）若过
三点的圆 恰好与直线
相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为
的直线与椭圆C交于
两点，在轴上是否存在点
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围；如果不存在，说明理由．
的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为， 在轴负半轴上有一点，且（1）若过
三点的圆 恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点
作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．
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【推荐2】已知椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点，经椭圆反射后必经过另一个焦点．若从椭圆
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(1)求椭圆T的标准方程；
(2)设
，且
，过点D的直线l与椭圆T交于不同的两点M，N，是T的右焦点，且
与
互补，求
面积的最大值．
的左焦点发出的光线，经过两次反射之后回到点，光线经过的路程为8，T的离心率为．(1)求椭圆T的标准方程；
(2)设
，且，过点D的直线l与椭圆T交于不同的两点M，N，是T的右焦点，且与互补，求面积的最大值．
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在
，
两点，若
，求
