1 . 椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，连接交椭圆于点，且的最小值为．
(1)求椭圆方程；
(2)若，求直线的方程．

2 . 已知椭圆 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.

3 . 已知椭圆（）的离心率为，短轴的一个端点为.过椭圆左顶点的直线与椭圆的另一交点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若与直线交于点，求的值；
（3）若，求直线的倾斜角.

4 . 已知椭圆及直线．
（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程．