1 . 已知椭圆的上顶点为，右焦点为，原点到直线的距离为的面积为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与交于两点，过点作轴于点，过点作轴于点与交于点.
①求证：点在定直线上，
②求的面积的最大值.

2 . 椭圆的离心率为，且椭圆经过点．直线与椭圆交于，两点，且线段的中点恰好在抛物线上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求（为坐标原点）面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程．

3 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值．

4 . 如图所示，椭圆：，抛物线：，其中与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，，直线，分别与相交于点，.

（1）证明：；
（2）记，的面积分别是，，问：是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆经过点，且离心率.
求椭圆的方程；
设、分别是椭圆的上顶点与右顶点，点是椭圆在第三象限内的一点，直线、分别交轴、轴于点、，求四边形的面积.

6 . 已知椭圆，直线经过点交椭圆于、两点，当平行于轴时，.
（1）求椭圆方程；
（2）当直线的倾斜角时，求.

7 . 设,分别为椭圆:的左､右焦点,已知椭圆上的点到焦点,的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于,两点,线段的中点为,连结并延长交椭圆于点(为坐标原点),若,,等比数列,求线段的方程.

8 . 已知点、为椭圆的左、右顶点，点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于、两点，过作的垂线交于点，则_______．

9 . 过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，则的面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知P是椭圆上的点，，分别是椭圆的左、右焦点，若的面积为，则的值为______．