1 . 已知椭圆，抛物线的准线与椭圆交于两点，过线段上的动点作斜率为正的直线与抛物线相切，且交椭圆于两点.

（Ⅰ）求线段的长及直线斜率的取值范围；
（Ⅱ）若，求面积的最大值.

2 . 如图，椭圆的离心率，且椭圆C的短轴长为.

（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆上的三个动点.
（i）若直线过点D，且点是椭圆的上顶点，求面积的最大值；
（ii）试探究：是否存在是以为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.

3 . 椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求直线的方程.

4 . 过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，则的面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且椭圆四个顶点构成的菱形面积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l ：y＝x＋m与椭圆C交于M，N两点，以MN为底边作等腰三角形，顶点为P(3，－2)，求m的值及△PMN的面积．

6 . 若椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点， 为右顶点，过右焦点作垂直于轴的直线交椭圆于点，则

A．

B．

C．

D．

7 . 已知、是椭圆：上的两点，且、关于坐标原点对称，是椭圆的一个焦点，若面积的最大值恰为2，则椭圆的长轴长的最小值为

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 已知直线、与曲线分别相交于点、和、，我们将四边形称为曲线的内接四边形．
（1）若直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，求的值；
（2）若直线，与圆分别交于点、和、，求证：四边形为正方形；
（3）求证：椭圆的内接正方形有且只有一个，并求该内接正方形的面积．

9 . 已知椭圆的左，右焦点分别，过的直线交椭圆于,两点，若的最大值为5，则的值为

A．1

B．

C．

D．

10 . 以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为2，则椭圆长轴长的最小值为______．