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解题方法
1 . 已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆
过
，直线
与椭圆交于
、
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
、
的斜率分别为
、
，证明：
.
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，直线与椭圆交于、.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
、的斜率分别为、，证明：.
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2023-09-07更新
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858次组卷
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7卷引用：福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省蓬溪中学校2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学（文）试题河北省唐县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次考试（9月）数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
2 . 已知
是椭圆
的右焦点，
为坐标原点，
为椭圆上任意一点，
的最大值为
.当
时，
的面积为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)、为椭圆的左、右顶点，点
满足
，当与、不重合时，射线
交椭圆于点
，直线
、
交于点
，求
的最大值.
是椭圆的右焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，的最大值为.当时，的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)
、为椭圆的左、右顶点，点满足，当与、不重合时，射线交椭圆于点，直线、交于点，求的最大值.
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2023-08-11更新
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748次组卷
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3卷引用：福建省三明市2023届高三三模数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆的左右焦点分别为
、
，左右顶点分别为、，是椭圆上异于、的任意一点，
、
斜率之积为
，且
的面积最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
交椭圆于另一点
，分别过、作椭圆的切线，这两条切线交于点，证明：
.
的左右焦点分别为、，左右顶点分别为、，是椭圆上异于、的任意一点，、斜率之积为，且的面积最大值为. (1)求椭圆
的方程；(2)直线
交椭圆于另一点，分别过、作椭圆的切线，这两条切线交于点，证明：.
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4 . 如图，已知P是圆
上的动点，过
作直线BP的垂线，垂足为B，交AP于Q，设线段PQ中点M的轨迹为曲线E.
(1)求E的方程；
(2)设E与x轴交于C，D，过点M且斜率为1的直线与E的另一个交点为N，与x轴的交点为G.判断：当M在E上运动时，是否存在常数
，使得
？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
上的动点，过作直线BP的垂线，垂足为B，交AP于Q，设线段PQ中点M的轨迹为曲线E.(1)求E的方程；
(2)设E与x轴交于C，D，过点M且斜率为1的直线与E的另一个交点为N，与x轴的交点为G.判断：当M在E上运动时，是否存在常数
，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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