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解题方法
1 . 如图,已知:为椭圆长轴的两个端点,是椭圆C上不同于A,B的一点,从原点O向圆作两条切线分别交椭圆C于点M,N,记直线的斜率分别为,
(1)若圆P与x轴相切于椭圆C的右焦点,求圆P的半径.
(2)若,求半径r的值.
(1)若圆P与x轴相切于椭圆C的右焦点,求圆P的半径.
(2)若,求半径r的值.
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2 . 在椭圆中,A、B是左右顶点,P是椭圆E上位于x轴上方的一点.直线PA、PB分别交直线于M、N两点,PA、PB的斜率分别记为.
(1)求的值;
(2)若线段PB的中点Q恰好在以MN为直径的圆上,求m的取值范围.
(1)求的值;
(2)若线段PB的中点Q恰好在以MN为直径的圆上,求m的取值范围.
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3 . 已知焦点在x轴上的椭圆C:,长轴长为4,离心率为,左焦点为F.点M在椭圆内,且MF⊥x轴,过点M的直线与椭圆交于A、B两点(点B在点A右侧),直线AN、BN分别与椭圆相切且交于点N.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线AF与直线BF的倾斜角互补,则M点与N点纵坐标之积是否为定值,若是,求出定值;若不是,说明理由.
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2024-01-30更新
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226次组卷
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2卷引用:2023新东方高二上期末考数学01
4 . 在平面直角坐标系内,已知两点关于原点对称,且的坐标为. 曲线上的动点满足当直线的斜率都存在时,.
(1)求曲线的方程;
(2)已知直线过点且与曲线交于两点,问是否存在定点,使得直线关于轴对称?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)已知直线过点且与曲线交于两点,问是否存在定点,使得直线关于轴对称?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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解题方法
5 . 设椭圆C:的左、右焦点分别为、,椭圆C的右顶点为A,点P、Q都在椭圆C上且P、Q关于原点对称,直线与椭圆C相交于点M、N,则下列说法正确的是( )
A.四边形不可能是矩形 |
B.周长的最小值为6 |
C.直线PA,QA的斜率之积为定值 |
D.当的周长最大时,的面积是 |
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6 . 已知椭圆C:在左、右焦点,且经过点,点M为椭圆C的右顶点,直线与椭圆C交于A,B(异于点M)两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线的斜率1,求的面积最大值(O为坐标原点);
(3)若以AB为直径的圆过点M,求证直线过定点,并求定点坐标.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线的斜率1,求的面积最大值(O为坐标原点);
(3)若以AB为直径的圆过点M,求证直线过定点,并求定点坐标.
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解题方法
7 . 椭圆C的方程为,过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于点P、Q,椭圆的右焦点为,己知的周长为8,且椭圆过点.
(1)求椭圆C中的值;
(2)过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于M点,若,求证:为定值.
(1)求椭圆C中的值;
(2)过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于M点,若,求证:为定值.
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8 . 已知椭圆:,是坐标原点,是椭圆上的动点,,是的两个焦点( )
A.若的面积为,则的最大值为9 |
B.若的坐标为,则过的椭圆的切线方程为 |
C.若过的直线交于不同两点,,设,的斜率分别为,,则 |
D.若,是椭圆的长轴上的两端点,不与,重合,且,,则点的轨迹方程为 |
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解题方法
9 . 已知椭圆,点为坐标原点,分别是椭圆的左右焦点,则下列选项正确的是( )
A.椭圆上存在点,使得 |
B.为椭圆上一点,点,则的最小值为1 |
C.直线与椭圆一定相切 |
D.已知圆,点分别是椭圆、圆上的动点,则的最小值为 |
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率,且椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点,关于轴的对称点为,求证:直线与轴交于定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点,关于轴的对称点为,求证:直线与轴交于定点.
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2023-11-22更新
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1198次组卷
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6卷引用:浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题江苏省五市十一校2023-2024学年高二上学期12月阶段联测数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第三章:圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)