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解题方法
1 . 已知椭圆
的右焦点
恰为抛物线
的焦点，过点且与
轴垂直的直线截抛物线､椭圆所得的弦长之比为
.
(1)求
的值；
(2)已知
为直线
上任一点，
分别为椭圆的上､下顶点，设直线
与椭圆的另一交点分别为
，求证：直线
过定点.并求出该定点.
的右焦点恰为抛物线的焦点，过点且与轴垂直的直线截抛物线､椭圆所得的弦长之比为.(1)求
的值；(2)已知
为直线上任一点，分别为椭圆的上､下顶点，设直线与椭圆的另一交点分别为，求证：直线过定点.并求出该定点.
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2 . 如图，已知椭圆
: 
,过抛物线
:
的焦点F的直线交抛物线于M，N两点，连接NO，MO并延长分别交于A、B两点，连接AB，
与 
的面积分别记为
、
，则在下列结论中正确的为（ ）
: ,过抛物线: 的焦点F的直线交抛物线于M，N两点，连接NO，MO并延长分别交于A、B两点，连接AB，与 的面积分别记为、 ，则在下列结论中正确的为（ ）A．若记直线NO，MO的斜率分别为  则 的大小是定值  |
| B．的面积 是定值 |
C．设  则  |
D． 为定值5 |
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解题方法
3 . 已知椭圆
的上顶点、右焦点分别为
为坐标原点，且
是面积为2的等腰直角三角形.
(1)求C的方程；
(2)设A，B是C上的两个动点，且以
为直径的圆经过点O，证明：
为定值.
的上顶点、右焦点分别为为坐标原点，且是面积为2的等腰直角三角形.(1)求C的方程；
(2)设A，B是C上的两个动点，且以
为直径的圆经过点O，证明：为定值.
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2024-01-03更新
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216次组卷
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2卷引用：江西省上饶市玉山县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
4 . 已知
分别是椭圆的右顶点和上顶点，
，直线的斜率为
．
(1)求椭圆C的方程．
(2)已知
是椭圆C上的两点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且满足
．过点A作
，垂足为H，试问平面上是否存在定点T，使得线段
的长度为定值？若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由．
分别是椭圆的右顶点和上顶点，，直线的斜率为．(1)求椭圆C的方程．
(2)已知
是椭圆C上的两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且满足．过点A作，垂足为H，试问平面上是否存在定点T，使得线段的长度为定值？若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由．
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2023·全国·模拟预测
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解题方法
5 . 已知椭圆C：
的两焦点分别为
，并且经过点
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的直线交椭圆C于A，B两点，设直线
与C的另一个交点分别为M，N，记直线AB，MN的倾斜角分别为
，当
取得最大值时，求直线AB的方程.
的两焦点分别为，并且经过点.(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的直线交椭圆C于A，B两点，设直线与C的另一个交点分别为M，N，记直线AB，MN的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线AB的方程.
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2024-01-02更新
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433次组卷
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6卷引用：江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（七）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（四）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（三）四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期期末综合复习数学试题（一）山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题（B）
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解题方法
6 . 已知椭圆的左､右顶点分别为
为椭圆
上任意一点（与
不重合），直线
和
的斜率之积为，点
在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆交于
两点，直线
是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过定点，请说明理由．
的左､右顶点分别为为椭圆上任意一点（与不重合），直线和的斜率之积为，点在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆交于两点，直线是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过定点，请说明理由．
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2023-12-30更新
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1191次组卷
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7卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）高二数学开学摸底考02（人教A版2019选一+选二全部，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列+导数）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-2
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解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为
，短轴长为2，过点
斜率不为0的直线
与椭圆有两个不同的交点A，B．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆左右顶点为M，N，设
中点为Q，直线
交直线
于点R，
是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．
的离心率为，短轴长为2，过点斜率不为0的直线与椭圆有两个不同的交点A，B．(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆左右顶点为M，N，设
中点为Q，直线交直线于点R，是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．
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解题方法
8 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，，
为坐标原点，点P为椭圆上的一点满足
，
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，过作一条斜率不为零的直线与椭圆C分别交于M，N两点，直线
，
与y轴的交点分别为
，
，求
．
的左、右焦点分别为，，为坐标原点，点P为椭圆上的一点满足，．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，过
作一条斜率不为零的直线与椭圆C分别交于M，N两点，直线，与y轴的交点分别为，，求．
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2023-12-22更新
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79次组卷
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2卷引用：江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题
23-24高三上·江西·阶段练习
名校
解题方法
9 . 过点作轴的垂线，垂足为
，且该垂线与抛物线
交于点，
，记动点的轨迹为曲线.
(1)试问为何种圆锥曲线？说明你的理由.
(2)圆
是以点
为圆心，
为半径的圆，过点
作圆的两条切线，这两条切线分别与相交于点
，
（异于点
）.当
变化时，是否存在定点
，使得直线恒过点？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由.
作轴的垂线，垂足为，且该垂线与抛物线交于点，，记动点的轨迹为曲线.(1)试问
为何种圆锥曲线？说明你的理由.(2)圆
是以点为圆心，为半径的圆，过点作圆的两条切线，这两条切线分别与相交于点，（异于点）.当变化时，是否存在定点，使得直线恒过点？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-12-22更新
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288次组卷
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4卷引用：江西省“三新”协同教研共同体2024届高三上学期12月联考数学试题
（已下线）江西省“三新”协同教研共同体2024届高三上学期12月联考数学试题江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期元月阶段测试数学试题（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
2022高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知
，，为曲线
的左、右焦点，点为曲线与曲线
在第一象限的交点，直线为曲线在点P处的切线，若三角形
的内心为点M，直线
与直线交于N点，则点横坐标之差为_______ ．
，，为曲线的左、右焦点，点为曲线与曲线在第一象限的交点，直线为曲线在点P处的切线，若三角形的内心为点M，直线与直线交于N点，则点横坐标之差为
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